Otázka # c7520

odpoveď:

Na nájdenie riešení použite identitu s dvojitým uhlom pre sínus a jednotkovú kružnicu # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #a # (3pi) / 2 #.

vysvetlenie:

Po prvé, používame dôležitú identitu # Sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# Sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Teraz môžeme vyradiť # # Costheta:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

Pomocou nulovej vlastnosti produktu získavame riešenia:

# costheta = 0 "a" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Takže, kedy # Costheta = 0 # na intervale # -Pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2 #? Riešenia možno nájsť pomocou jednotkovej kružnice a vlastnosti funkcie kosínus:

#cos (-theta) = costheta #

ak # Theta = pi / 2 #, potom:

#cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) #

Z jednotkového kruhu to vieme #cos (pi / 2) = 0 #, čo tiež znamená #cos (-pi / 2) = 0 #; dve riešenia sú # -Pi / 2 # a # Pi / 2 #, To nám hovorí aj jednotkový kruh #cos ((3pi) / 2) = 0 #, takže tu máme iné riešenie.

Teraz na # Sintheta = 1/2 #, Opäť budeme potrebovať jednotkový kruh na nájdenie našich riešení.

Z jednotkového kruhu to vieme #sin (pi / 6) = 1/2 #a #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, tak pridáme # Pi / 6 # a # (5pi) / 6 # do zoznamu riešení.

Nakoniec sme všetky naše riešenia dali dohromady: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #a # (3pi) / 2 #.

Jednotka kruh