Riešenie Sec ^ 2x - 1 = 1 / detská postieľka (x)? Interval x je [0, 360]

odpoveď:

#x = 0 alebo 90 #

vysvetlenie:

Najprv používame Pythagorean identity.

# sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) #

# tan ^ 2 (x) = tan (x) #

Teraz máme polynóm #tan (x) #.

# tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 #

#tan (x) (tan (x) -1) = 0 #

takže, #tan (x) = 0 # alebo #tan (x) = 1 #.

#x = 0 alebo 90 #.

Dokážte, že (1 + secx) / tanx = detská postieľka (x / 2)?

LHS = (1 + secx) / tanx = (1 + 1 / cosx) / tanx = ((1 + cosx) / zrušiť (cosx)) / (sinx / cancel (cosx)) = (1 + cosx) / sinx = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) * cos (x / 2)) = lôžko (x / 2) = RHS

Aká je amplitúda, perióda a frekvencia funkcie y = -1 + frac {1} {3} detská postieľka 2x?

Cotangent nemá amplitúdu, pretože preberá každú hodnotu (-oo, + oo). Nech f (x) je periodická funkcia: y = f (kx) má periodu: T_f (kx) = T_f (x) / k. Keďže kotangent má periódu pi, T_cot (2x) = pi / 2 Frekvencia je f = 1 / T = 2 / pi.

Aká je perióda y = detská postieľka (x- (pi / 6)) a ako by som to znázornil?

Obdobie je Pi Vzhľadom k oblúku AM = x na kruhu kruhovej jednotky, s bodom B na vrchu. Z konca sa M otáča v smere hodinových ručičiek a oblúk MN = Pi / 6. Potom predĺžte polomer ZAP, až kým nedosiahne horizontálnu os dotyčnice BZ v bode P. Miera segmentu BP je hodnota lôžka x.