Vypočítajte x? Sin (x + 60) = 2Sinx

odpoveď:

# X = pi / 3 + 2kpi #

vysvetlenie:

Máme

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Rozdelenie podľa #sin (x) #

#cos (pi / 3) + lôžko (x) sin (pi / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

tak

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

odpoveď:

#x = 30 + 360n #

vysvetlenie:

Najprv aplikujeme zložený uhol vzorca #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Teraz máme:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

od tej doby #sin (x) # nie je rovné 0 (ak #sin (x) # je rovné 0, nie je možné pre #sin (x + 60) # rovné 0), môžeme obe strany rovnice rozdeliť o #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

tvorba #tan (x) # predmet, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

Z tohto dôvodu

#x = 30 + 360n #

# # 360n je to preto, že trigonometrické funkcie sú periodické okolo 360 stupňov, alebo 2# # Pi čo znamená, že rovnica bude stále držať bez ohľadu na to, koľko pridáte alebo odčítate 360 stupňov od x.