Otázka č. 8e0f7

odpoveď:

Pozri Dôkaz vo vysvetlení.

vysvetlenie:

Používame Formula #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB.

púšťanie # A = B = x #, dostaneme, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # alebo, # Sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Preto, Dôkaz.

Je to užitočné? Užite si matematiku!

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Odpoveď na túto otázku vyžaduje použitie dvoch dôležitých identít:

• # Sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 -> # Pythagorova identita
• # Cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Identita dvojitého uhla pre kosínus

Všimnite si, že odčítanie # Cos ^ # 2x z oboch strán v prvých výnosoch identity # Sin ^ 2x = 1-cos ^ # 2xa je to táto modifikovaná forma Pythagorean Identity, ktorú budeme používať.

Teraz, keď máme niekoľko identít, s ktorými môžeme pracovať, môžeme urobiť nejaké nahradenie # Sin ^ 2x + cos2x = cos ^ # 2x:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ # 2x

#COLOR (biela) Xsin ^ 2xcolor (biely) (XXXXX) cos2x #

Vidíme, že kosiny zrušia:

# 1-zrušiť (cos ^ 2x) + zrušiť (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ # 2x

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ # 2x

Toto je ďalšia forma Pythagorovej identity # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; Zistite, čo sa stane, že odčítate # Sin ^ # 2x z oboch strán:

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ # 2x

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-zrušiť (sin ^ 2x) = 1-sin ^ # 2x

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ # 2x

To je presne to, čo máme # 1-sin ^ 2x = cos ^ # 2x, takže môžeme vyplniť dôkaz:

# Cos ^ 2 x = cos ^ # 2x