Ako sa vám ukáže sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

odpoveď:

Urobte nejaké konjugované násobenie, využite trig identity a zjednodušte. Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Pripomeňme si Pythagorean Identity # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #, Rozdeľte obe strany podľa # Cos ^ # 2x:

# (Sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ # 2x

# -> tan ^ 2x + 1 = sek ^ # 2x

Túto dôležitú identitu využijeme.

Zamerajme sa na tento výraz:

# Secx + 1 #

Toto je ekvivalentné # (Secx + 1) / 1 #, Vynásobte hornú a dolnú časť # Secx-1 # (táto technika je známa ako konjugované násobenie):

# (Secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) #

# -> ((secx + 1) (secx-1)) / (secx-1) #

# -> (sek ^ 2x-1) / (secx-1) #

z # Tan ^ 2x + 1 = sek ^ # 2xVidíme to # Tan ^ 2x = sek ^ 2x-1 #, Preto môžeme nahradiť čitateľa znakom # Tan ^ # 2x:

# (Tan ^ 2x) / (secx-1) #

Náš problém teraz znie:

# (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Máme spoločný menovateľ, takže môžeme pridať zlomky na ľavej strane:

# (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

# -> (tan ^ 2x + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Tangenty zrušia:

# (Zrušiť (tan ^ 2x) + 1-zrušiť (tan ^ 2x)) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Odchod s:

# 1 / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

od tej doby # Secx = 1 / cosx #, môžeme to prepísať takto:

# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #

Pridaním zlomkov do menovateľa vidíme:

# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #

# -> 1 / (1 / cosx- (cosx) / (cosx)) = cosx / (1-cosx) #

# -> 1 / ((1-cosx) / cosx) = cosx / (1-cosx) #

Použitie nehnuteľnosti # 1 / (a / b) = b / a #, máme:

# Cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #

A to je dôkaz.

# LHS = (secx + 1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) #

# = ((Secx + 1) (secx-1) + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) #

# = (Sek ^ 2x-1 + 1-tan ^ 2x) / (secx-1) #

# = Cosx / cosx * ((sek ^ 2x-tan ^ 2x)) / ((secx-1)) #

#COLOR (červená) ("uvedenie", sek ^ 2x-tan ^ 2x = 1) #

# = Cosx / (cosxsecx-cosx) #

#COLOR (red) ("dávať", cosxsecx = 1) #

# = Cosx / (1-cosx) = RHS #

Preukázať / overiť identity: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Pozri nižšie. Pripomeňme, že cos (-t) = cena, sek (-t) = sekta, pretože kosínus a secant sú dokonca funkcie. tan (-t) = - tant, pretože tangenta je nepárna funkcia. Takže máme náklady / (sect-tant) = 1 + sint Recall, že tant = sint / cost, sect = 1 / nákladová cena / (1 / cena-sint / cena) = 1 + sint Odčítanie v menovateli. cena / ((1-sint) / cena) = 1 + náklady na hru * náklady / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Vyvolanie identity sin ^ 2t + cos ^ 2 t = 1. Táto identita nám tiež hovorí, že cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Použite identitu. (1-sin ^ 2

Ako vyjadrujete cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta z hľadiska het theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) jednoducho ho ďalej zjednodušíte, ak potrebujete. Z daných údajov: Ako vyjadrujete cos theta cos ^ 2 theta + sec theta v zmysle het theta? Riešenie: zo základných trigonometrických identít Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 nasleduje cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta tiež sec theta = 1 / cos theta preto cos theta cos ^ 2 theta + sek theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Boh žehná ... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Ako si overíte postieľku (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Toto nie je pravda, takže stačí vyplniť x = 10 ° a uvidíte" ", že rovnosť nedrží." "Nič viac sa nedá pridať."