odpoveď:
vysvetlenie:
Môžete použiť Carnotovu vetu, podľa ktorej môžete vypočítať dĺžku tretej strany C trojuholníka, ak poznáte dve strany, A a B a uhol
potom
Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 10 a 8. Uhol medzi A a C je (13pi) / 24 a uhol medzi B a C je (pi) 24. Aká je oblasť trojuholníka?
Keďže uhly trojuholníkov pridávame k pí, môžeme určiť uhol medzi danými stranami a vzorec plochy udáva A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomáha, ak sa všetci držíme konvencie malých písmen a, b, c a veľkých písmen proti sebe, A, B, C. Urobme to tu. Plocha trojuholníka je A = 1/2 a b sin C, kde C je uhol medzi a a b. Máme B = frac {13}} (24) a (hádať, že ide o preklep v otázke) A = pi / 24. Vzhľadom k tomu, trojuholník uhly pridať až 180 ^ cir aka aka dostávame C = pi - 24 / frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac
Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 3 a 5. Uhol medzi A a C je (13pi) / 24 a uhol medzi B a C je (7pi) / 24. Aká je oblasť trojuholníka?
Použitím 3 zákonov: Súčet uhlov Zákon kosínových Heronov vzorec Plocha je 3.75 Zákon kosínusov pre bočné C stavy: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) alebo C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) kde 'c' je uhol medzi stranami A a B. Toto možno nájsť tým, že vieme, že súčet stupňov všetkých uhlov je rovné 180 alebo, v tomto prípade v radoch, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Teraz, keď je známy uhol c, možno vypočítať stranu C: C = sqr
Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 2 a 4. Uhol medzi A a C je (7pi) / 24 a uhol medzi B a C je (5pi) / 8. Aká je oblasť trojuholníka?
Plocha je sq {6} - sq {2} štvorcových jednotiek, asi 1,035. Oblasť je jedna polovica produktu dvoch strán, ktorá je násobkom sínusu uhla medzi nimi. Tu máme dve strany, ale nie uhol medzi nimi, namiesto toho dostávame ďalšie dva uhly. Takže najprv určte chýbajúci uhol tým, že si všimnete, že súčet všetkých troch uhlov je pi radiánov: heta = pi / {24} - {5}} {{}} {{ 12}. Potom je oblasť trojuholníka Area = (1/2) (2) (4) hriech (pi / {12}). Musíme vypočítať hriech (pi / {12}). Toto možno vykonať pomocou vzorca pre sínus rozdielu: sin (pi / 1