Otázka # 82567

odpoveď:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # a

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

vysvetlenie:

Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je dať číslo vo forme # Rhoeo ^ (thetai) #

# Rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# Theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + KPI #, Vyberte si # (2pi) / 3 #pretože sme v druhom kvadrante. Dbajte na to # -Pi / 3 # je vo štvrtom kvadrante, a to je nesprávne.

Vaše číslo je teraz:

# 1 e ^ ((2pii) / 3) #

Teraz sú korene:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), kv ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), kv ZZ #

takže si môžete vybrať k = 0, 1, 2 a získať:

# E ^ ((2pii) / 9 #, # E ^ ((8kpii) / 9 # a # E ^ ((14kpii) / 9 #

alebo #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # a

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Pre mňa je to slepá ulička, pretože nemôžem spočítať trigonometrické funkcie násobkov # Pi / 9 #, Musíme sa spoliehať na kalkulačku:

# 0,7660 + 0.6428i #

# -0,9397 + 0.3420i #

# # 0.1736-0.9848i