3, 12, 48 sú prvé tri termíny geometrickej postupnosti. Aký je počet faktorov 4, ktoré sú v 15. termíne?

odpoveď:

#14#

vysvetlenie:

Prvý termín, #3#, nemá #4# ako faktor. Druhé obdobie, #12#, má #4# ako jeden faktor (to je #3# vynásobeny #4#). Tretí termín, #48#, má #4# ako faktor dvakrát #12# vynásobeny #4#). Preto musí byť geometrická sekvencia vytvorená vynásobením predchádzajúceho výrazu pomocou #4#, Pretože každý termín má jeden menší faktor #4# ako jeho termínové číslo. t # 15 # musí mať #14# #4#s.

odpoveď:

Faktorizácia pätnásteho obdobia bude obsahovať 14 štyroch.

vysvetlenie:

Daný sled je geometrický, pričom spoločný pomer je 4 a prvý výraz je 3.

Všimnite si, že prvý výraz má štyri faktory štyri. Druhý termín má jeden faktor štyri, tak ako je # 3xx4 = 12 # Tretí termín má dva faktory štyri a tak ďalej.

Vidíte tu vzor? # N ^ (th) # termín (N-1) štyroch faktorov. 15. termín bude mať teda 14 faktorov štyroch.

Existuje aj ďalší dôvod. N-tým termínom G.P je # Ar ^ (n-1). # To znamená, že pokiaľ a neobsahuje r sám o sebe, n-tý termín bude mať (n-1) faktory r.

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Prvý termín geometrickej postupnosti je -3 a spoločný pomer je 2. čo je 8. termín?

T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 Termín v geometrickej sekvencii je daný: T_n = ar ^ (n-1) kde a je váš prvý termín, r je pomer medzi 2 výrazmi a n odkazuje na n-tý číselný výraz Váš prvý termín sa rovná -3 a tak a = -3 Ak chcete nájsť 8. termín, teraz vieme, že a = -3, n = 8 a r = 2 Takže môžeme naše hodnoty rozdeliť do vzorec T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384

Prvý termín geometrickej postupnosti je 200 a súčet prvých štyroch výrazov je 324,8. Ako zistíte spoločný pomer?

Súčet všetkých geometrických sekvencií je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = súčet, a = počiatočný termín, r = spoločný pomer, n = termínové číslo ... a, n, tak ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1,624) dostaneme .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Takže limit bude 0,4 alebo 4/10. Teda váš spoločný pomer je 4/10 kontrola ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8