Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?
Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Súčet 6 a dvojnásobku čísla sa vynásobí tromi. Tento produkt je väčší alebo rovný 66. Aká je najmenšia možná hodnota pre toto číslo?
Najmenšie číslo je 8, hoci akékoľvek číslo väčšie ako 8 je tiež platné číslo. Farba (modrá) ("súčet 6 a") farba (červená) ("dvojnásobné číslo") farba (purpurová) ("je vynásobená tromi"). Táto farba produktu (zelená) ("je väčšia alebo rovná 66"). Vetu najprv rozdeľte na krátke frázy. Nech je číslo x farba (červená) ("dvakrát číslo") znamená 2xx x = farba (červená) (2x) "SUM" sa vždy používa s "AND", aby ste povedali,
Aká je najmenšia hodnota x taká, že 120x bude dokonalým štvorcom?
X = 0 Dokonalý štvorec je výsledkom celého čísla. Súbor celých čísel je {0, 1, 2, 3, ... nekonečno} Keďže najmenší dokonalý štvorec bude najmenší počet celých časov, ktorý by bol: 0 ^ 2 = 0 To znamená, že pre túto otázku: 120x = 0 x = 0 http://www.mathsisfun.com/definitions/perfect-square.html