Čo sa týka intervalu x-hodnoty [-10, 10], aké sú lokálne extrémy f (x) = x ^ 3?

1. Nájdite deriváciu danej funkcie.
2. Nastaviť derivát rovný 0 nájsť kritické body.
3. Použite aj koncové body ako kritické body.

4a. Vyhodnoťte pôvodnú funkciu každý kritický bod ako vstupná hodnota.

OR

4b. Vytvor podpísať tabuľku / graf použitím hodnoty medzi kritickými bodmi a zaznamenať ich znaky.

5. Na základe výsledkov z KROKU 4a alebo 4b určte, či každý z kritických bodov je a maximum alebo a minimum alebo skloňovanie bodov.

maximum sú označené symbolom a pozitívne hodnota, za ktorou nasleduje kritický bod, za ktorým nasleduje znak a negatívny hodnota.

minimum sú označené symbolom a negatívny hodnota, za ktorou nasleduje kritický bod, za ktorým nasleduje znak a pozitívne hodnota.

skloňovanie sú označené symbolom a negatívny hodnota, za ktorou nasleduje kritický bod, za ktorým nasleduje negatívny ALEBO a pozitívne hodnota, za ktorou nasleduje kritický bod, za ktorým nasleduje pozitívne hodnota.

KROK 1:

# F (x) = x ^ 3 #

# F '(x) = 3x ^ 2 #

KROK 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Kritický bod

KROK 3:

#x = 10 -> # Kritický bod

# x = -10 -> # Kritický bod

KROK 4:

# F (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Bod (-10, -1000)

# F (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Bod (0,0)

# F (10) = (10), ^ 3 = 1000 #, Bod (-10,1000)

KROK 5:

Pretože výsledok f (-10) je najmenší pri -1000, je to minimum.

Pretože výsledok f (10) je najväčší pri 1000, je to maximum.

f (0) musí byť inflexným bodom.

OR

Kontrola mojej práce pomocou grafu značiek

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# je medzi kritickými bodmi #-10# a #0.#

#1# je medzi kritickými bodmi #10# a #0.#

# F '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> pozitívne #

# F '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> pozitívne #

kritický bod z #0# je obklopený pozitívne hodnoty, takže je skloňovanie bod.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Bod (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #skloňovanie, Bod (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, Bod (-10,1000)