Zvyšok polynómu f (x) v x je 10 a 15, keď sa f (x) delí (x-3) a (x-4) .Zostaňte zvyšok, keď sa f (x) delí (x-) 3) (- 4)?
5x-5 = 5 (x-1). Pripomeňme, že stupeň zvyšku poly. je vždy menšie ako delenie poly. Preto, keď je f (x) delené kvadratickou poly. (x-4) (x-3), zvyšok poly. musí byť lineárne, povedzme (ax + b). Ak q (x) je kvocient poly. vo vyššie uvedenom rozdelení máme potom, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> , f (x), keď je vydelený (x-3), zostáva zvyšok 10, rArr f (3) = 10 .................... [pretože, Remainder Theorem] ". Potom <1>, 10 = 3a + b ................................ <2 >. Podobne, f (4) = 15, a 1 rArr4a + b = 15 ................... 3. Roztok <
Ak použijete zvyšok vety, ako zistíte zvyšok 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, keď je vydelený (x-1) (x + 2)?
42x-39 = 3 (14x-13). Označme, p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, daný polynóm (poly.). Uvedomujúc si, že deliteľ poly., Tj (x-1) (x + 2), je stupňa 2, stupeň hľadaného zvyšku (poly.) Musí byť menší ako 2. Preto predpokladáme, že zvyšok je ax + b. Teraz, ak q (x) je kvocient poly., Potom, veta Veta, máme, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), alebo , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (hviezdička). (hviezda) "drží dobré" AA x v RR. Preferujeme x = 1 a x = -2! Subinging, x = 1 in (hviezda), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), alebo a + b = 3 ......
Keď sa polynóm delí (x + 2), zvyšok je -19. Keď sa ten istý polynóm delí (x-1), zvyšok je 2, ako určíte zvyšok, keď sa polynóm delí (x + 2) (x-1)?
Vieme, že f (1) = 2 a f (-2) = - 19 z vetvy zvyšku Teraz nájdeme zvyšok polynómu f (x), keď ho vydelíme (x-1) (x + 2) Zvyšok bude formulár Ax + B, pretože je to zvyšok po rozdelení kvadratickým. Teraz môžeme násobiteľa násobiť kvocientom Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Ďalej vložte 1 a -2 pre x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Pri riešení týchto dvoch rovníc dostaneme A = 7 a B = -5 Zvyšok = Ax + B = 7x-5