Aký je štandardný tvar rovnice kruhu so stredom (-3,3) a dotyčnicou k priamke y = 1?

odpoveď:

Rovnica kruhu je # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 14 = 0 # a # Y = 1 # je dotyčnica na #(-3,1)#

vysvetlenie:

Rovnica kruhu so stredom #(-3,3)# s polomerom # R # je

# (X + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

alebo # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

ako # Y = 1 # je dotyčnica k tomuto kruhu, uvedenie # Y = 1 # v rovnici kruhu by sa malo uviesť len jedno riešenie pre #X#, Robíme to tak

# X ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # alebo

# X ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

a keďže by sme mali mať len jedno riešenie, diskriminačná táto kvadratická rovnica by mala byť #0#.

Z toho dôvodu, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-R ^ 2) = 0 # alebo

# 36 - 52 + 4R ^ 2 = 0 # alebo # 4r ^ 2 = 16 # a ako # R # musí byť pozitívny

# R = 2 # a teda rovnica kruhu

# X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 9 + 9-4 = 0 # alebo # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 14 = 0 #

a # Y = 1 # je dotyčnica na #(-3,1)#