Čo je štandardná forma rovnice kružnice danej bodov: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

odpoveď:

Štandardná forma kruhu je # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

vysvetlenie:

Nech je rovnica kruhu # X ^ 2 + y ^ 2 + 2GX + 2fy + c = 0 #, ktorého centrom je # (- g, f) # a polomer je #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #, Ako to však prechádza #(7,-1)#, #(11,-5)# a #(3,-5)#, máme

# 49 + 1 + 14 g-2f + c = 0 # alebo # 14 g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22 g-10f + c = 0 # alebo # 22 g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6 g-10f + c = 0 # alebo # 6 g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Odčítanie (1) od (2) dostaneme

# 8 g-8f + 96 = 0 # alebo # G-f = -12 # …… (A)

a odčítanie (3) od (2) dostaneme

# 16 g + 112 = 0 # tj. # G = -7 #

keď to uvedieme v (A), máme # F = -7 + 12 = 5 #

a uvedenie hodnôt # G # a # F # v (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # tj. # -42-50 + c + 34 = 0 # tj. # C = 58 #

a rovnica kruhu je # X ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

a jeho centrom #(7,-5)# polomer abd je #sqrt (49 + 25 - 58) = sqrt16 = 4 #

a štandardná forma kruhu je # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

graf {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3,08, 16,92, -9,6, 0,4}