Použite DeMoivre's Theorem, aby ste našli dvanásty (12.) výkon komplexného čísla a zapíšte výsledok do štandardného formulára?

odpoveď:

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2}) {12} = 4096 #

vysvetlenie:

Myslím, že pýtajúci sa pýta

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})} {12} #

pomocou DeMoivre.

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})} {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

kontrola:

Na tento fakt naozaj nepotrebujeme DeMoivre:

#cos (pi / 2) + i h (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

tak sme zostali #2^{12}.#