odpoveď:
# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #
vysvetlenie:
keďže sú známe kordy koncových bodov priemeru, stred kružnice možno vypočítať pomocou „stredového bodu“. Stred je v strede priemeru.
stred =
# 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) # nechať
# (x_1, y_1) = (-8, 0) # a
# (x_2, y_2) = (4, -8) # centrom
# = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) # a polomer je vzdialenosť od stredu k jednému z koncových bodov. Na výpočet r použite „vzorec vzdialenosti“.
# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # nechať
# (x_1, y_1) = (-2, -4) # a
# (x_2, y_2) = (-8, 0) # preto r
# = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #
stred = (-2, -4) a
štandardná forma rovnice kruhu je
# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # kde (a, b) sú kordy stredu a r, je polomer.
#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #
Čiarový segment má koncové body v (a, b) a (c, d). Čiarový segment je dilatovaný faktorom r okolo (p, q). Aké sú nové koncové body a dĺžka segmentu linky?
(a, b) až ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) až ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nová dĺžka l = r sq {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Mám teóriu, že všetky tieto otázky sú tu, takže je tu niečo pre nováčikov. Urobím tu všeobecný prípad a uvidíme, čo sa stane. Preložíme rovinu tak, aby bod dilatacie P mapoval pôvod. Potom dilatácia mení súradnice faktorom r. Potom prekladáme rovinu späť: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A To je parametrická rovnica pre priamku medzi P a A, s r = 0 dávajúc P, r = 1 dávať A a r = r dávaj
Body (–9, 2) a (–5, 6) sú koncové body priemeru kruhu. Aká je dĺžka priemeru? Aký je stredový bod C kruhu? Vzhľadom na bod C, ktorý ste našli v časti (b), uveďte bod symetrický k C okolo osi x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 stred, C = (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: (-7, -4) Vzhľadom k koncovým bodom priemeru kruhu: (- 9, 2), (-5, 6) Použite vzorec vzdialenosti, aby ste našli dĺžku priemeru: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 nájdite stred: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Použite pravidlo súradnice pre odraz okolo osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: ( -7, -4)
Ako napíšete štandardný tvar rovnice kruhu, ktorého priemer má koncové body (-2, 4) a (4, 12)?
(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Uvedené údaje sú koncové body E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) a E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) priemer D kruhu Vypočítajte pre stred (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Stred (h, k) = (1, 8) Vyriešte teraz polomer rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Štandardná forma rovnice kružnice: stredová radiusová forma (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1)