Čo je štandardná forma rovnice kruhu so stredom (1, -2) a prechádza (6, -6)?

Kruhová rovnica v štandardnej forme je

# (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Kde # (X_0, y_0); r # sú stredové súradnice a polomer

My to vieme # (X_0, y_0) = (1, -2) #, potom

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Ale vieme, že prechádza koryto #(6,-6)#, potom

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Tak # R = sqrt41 #

Nakoniec máme štandardnú formu tohto kruhu

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

odpoveď:

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

vysvetlenie:

Nech rovnica neznámeho kruhu s centrom # (x_1, y_1) ekvivalent (1, -2) # & polomer # R # byť nasledujúce

# (X-x 1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Pretože vyššie uvedený kruh prechádza bodom #(6, -6)# preto bude spĺňať nasledujúcu rovnicu kruhu

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# R ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

nastavenie # R ^ 2 = 41 #, dostaneme rovnicu kruhu

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #