Ako zistíte polomer kruhu s rovnicou x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

odpoveď:

Rovnica kruhu v štandardnom tvare je # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 je štvorček polomeru. Polomer musí byť 5 jednotiek. Stred kruhu je tiež (4, 2)

vysvetlenie:

Na výpočet polomeru / stredu musíme najprv previesť rovnicu na štandardný formulár. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

kde (h, k) je stred a r je polomer kruhu.

Postup, ako to urobiť, by bolo dokončenie štvorcov pre x a y a transpozíciu konštánt na druhú stranu.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Ak chcete dokončiť štvorce, vezmite koeficient termínu s jedným stupňom, rozdelte ho 2 a potom ho zaokrúhlite. Teraz pridajte toto číslo a odčítajte toto číslo. Tu je koeficient termínov so stupňom 1 pre x a y (-8) a (-4). Preto musíme pridať a odčítať 16, aby sme dokončili štvorec x, ako aj sčítanie a odčítanie 4, aby sme dokončili štvorec y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Všimnite si, že existujú dva polynómy formulára # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Napíšte ich vo forme # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 znamená (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Toto je štandardného formulára. Takže 25 musí byť štvorcom polomeru. To znamená, že polomer je 5 jednotiek.