Otázka č. 41113

odpoveď:

Táto séria môže byť iba geometrická, ak # X = 1/6 #alebo na najbližšiu stotinu # # Xapprox0.17.

vysvetlenie:

Všeobecná forma geometrickej postupnosti je nasledovná:

# A, Ar, ^ 2, ar ^ 3, … #

formálne # (Ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Pretože máme sekvenciu # X, 2x + 1,4x + 10, … #, môžeme nastaviť # A = x #, takže # Xr = 2x + 1 # a # Xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Rozdelenie podľa #X# poskytuje # R = 2 + 1 / x # a # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, Toto rozdelenie môžeme robiť bez problémov, pretože ak # X = 0 #, potom by sekvencia bola neustále #0#, ale # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #, Preto vieme s istotou # # Xne0.

Odkedy máme # R = 2 + 1 / x #, vieme

# R ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Ďalej sme zistili # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, takže to dáva:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #preskupením to dáva:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, vynásobením číslom. t # X ^ 2 # dodáva:

# 1-6x = 0 #, takže # 6x = 1 #.

Z toho vyvodzujeme záver # X = 1/6 #.

Na najbližšiu stotinu to dáva # # Xapprox0.17.

odpoveď:

Ako povedal Daan, ak má byť sekvencia geometrická, musíme mať # x = 1/6 ~ ~ 0,17 # Tu je jeden spôsob, ako vidieť:

vysvetlenie:

V geometrickom slede majú termíny spoločný pomer.

Ak má byť táto postupnosť geometrická, musíme mať:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Riešenie tejto rovnice nás dostane #x = 1/6 #