Čo je štandardnou formou rovnice kruhu so stredom je bod (5,8), ktorý prechádza bodom (2,5)?

odpoveď:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

vysvetlenie:

štandardná forma kruhu je # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

kde (a, b) je stred kružnice a r = polomer.

v tejto otázke je centrum známe, ale nie je. Ak však chcete nájsť r, vzdialenosť od stredu k bodu (2, 5) je polomer. Použitím

vzorec vzdialenosti nám v skutočnosti umožní nájsť # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

teraz pomocou (2, 5) = # (x_2, y_2) a (5, 8) = (x_1, y_1) #

potom # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

rovnica kruhu: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

odpoveď:

Našiel som: # X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

vysvetlenie:

Vzdialenosť # D # medzi stredom a daným bodom bude polomer # R #.

Môžeme ho vyhodnotiť pomocou:

# D = sqrt ((x_2-x 1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

takže:

# R = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Teraz môžete použiť všeobecnú formu rovnice kruhu so stredom na # (H, K), # a polomer # R #:

# (X-H) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

a:

# (X-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# X ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16 + 64 = 18 #

# X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #