Čo je štandardná forma rovnice kruhu prechádzajúceho cez (0, -14), (-12, -14) a (0,0)?

odpoveď:

Kruh s polomerom #sqrt (85) # a centrum #(-6,-7)#

Štandardná rovnica formulára je: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

alebo # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

vysvetlenie:

Kartézska rovnica kruhu so stredom # (A, b) # a polomer # R # je:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Ak kruh prechádza (0, -14), potom:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Ak kruh prechádza (0, -14), potom:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Ak kruh prechádza (0,0), potom:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Teraz máme 3 rovnice v 3 neznámych

Eq 2 - Eq 1 udáva:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

Subs # A = 6 # do Eq 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

Subs # A = 6 # a # R ^ 2 = 36 + b ^ 2 #do Eq 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

A nakoniec, Subs # B = -7 # do Eq 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

A tak je rovnica kruhu

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Čo predstavuje kruh s polomerom #sqrt (85) # a centrum #(-6,-7)#

V prípade potreby sa môžeme množiť:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #