Prvý termín geometrickej postupnosti je 200 a súčet prvých štyroch výrazov je 324,8. Ako zistíte spoločný pomer?

Súčet všetkých geometrických sekvencií je:

s =#A (1-r ^ n) / (1-r) #

s = súčet, a = počiatočný termín, r = spoločný pomer, n = termínové číslo …

Dostali sme s, a a n, takže …

# 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 #

# R ^ 4-1.624r + 0,624 = 0 #

# R- (R ^ 4-1.624r + 0,624) / (4r ^ 3 - 1,624) #

# (3r ^ 4 - 0,624) / (4r ^ 3 - 1,624) # dostaneme…

#.5,.388,.399,.39999999,.3999999999999999#

Takže limit bude #.4 alebo 4/10 #

#Tento spoločný pomer je 4/10 #

skontrolovať …

#s (4) = 200 (1- (4/10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 #

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Súčet prvých štyroch podmienok GP je 30 a posledných štyroch podmienok je 960. Ak je prvý a posledný termín GP 2 a 512, nájdite spoločný pomer.?

2root (3) 2. Predpokladajme, že spoločný pomer (cr) príslušného GP je r a n ^ (th) termín je posledný termín. Vzhľadom na to, že prvé funkčné obdobie GP je 2.: "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2R ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Vzhľadom k tomu, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (hviezda ^ 1), a 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (hviezda ^ 2). Vieme tiež, že posledný termín je 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (hviezda ^ 3). Teraz, (hviezda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, tj (r ^ (n-1)) / r ^

Súčet štyroch po sebe idúcich výrazov geometrickej sekvencie je 30. Ak je AM prvého a posledného výrazu 9. Nájdite spoločný pomer.

Nech je prvý termín a spoločný pomer GP a a r. 1. podmienkou a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Podľa druhej podmienky a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Odčítanie (2) od (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Delenie (2) pomocou (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Takže r = 2 alebo 1/2