odpoveď:
# (X-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
vysvetlenie:
Všeobecný štandardný formulár pre rovnicu kruhu je
#COLOR (biely) ("XXX") (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
pre kruh so stredom # (A, b) # a polomer # R #
daný
#color (biela) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) farba (biela) ("XX") #(poznámka: pridal som #=0# pre otázku, aby dávala zmysel).
Môžeme ho premeniť na štandardný formulár nasledovnými krokmi:
Presunúť #COLOR (oranžová) ("konštanta") # na pravej strane a skupina #COLOR (modrá), (x) # a #COLOR (red) (y) # samostatne.
#COLOR (biely) ("XXX"), farba (modrá) (x ^ 2-4x) + farba (červená), (y ^ 2 + 8Y) = farba (oranžová) (80) #
Vyplňte štvorec pre každú z #COLOR (modrá), (x) # a #COLOR (red) (y) # sub-výrazy.
#COLOR (biely) ("XXX"), farba (modrá) (x ^ 2-4x + 4) + farba (červená), (y ^ 2 + 8Y + 16) = farba (oranžová) (80) farby (modrá) (4) farba (červená) (+16) #
Re-písať #COLOR (modrá), (x) # a #COLOR (red) (y) # sub-výrazy ako binomické štvorce a konštanta ako štvorec.
#color (biela) ("XXX") farba (modrá) ((x-2) ^ 2) + farba (červená) ((y + 4) ^ 2) = farba (zelená) (10 ^ 2) #
Často by sme ho nechali v tejto forme ako „dosť dobré“, ale technicky by to neurobilo # Y # do formulára # (Y-b) ^ 2 # (a môže spôsobiť zmätok, pokiaľ ide o y zložku stredovej súradnice).
Presnejšie:
#COLOR (biely) ("XXX"), farba (modrá) ((x-2) ^ 2) + farba (červená) ((y - (- 4)) ^ 2 = farby (zelená) (10 ^ 2) #
s centrom na #(2,-4)# a polomer #10#
