Kvadratický vzorec sa používa na získanie koreňov kvadratickej rovnice, ak korene vôbec existujú.
Zvyčajne vykonávame len faktorizáciu, aby sme získali korene kvadratickej rovnice. Toto však nie je vždy možné (najmä keď sú korene iracionálne)
Kvadratický vzorec je
#x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #
Príklad 1:
#y = x ^ 2 -3x - 4 #
# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #
# => 0 = (x - 4) (x + 1) #
# => x = 4, x = -1 #
Pomocou kvadratického vzorca sa pokúsime vyriešiť tú istú rovnicu
#x = (- (- 3) + - koreň 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4)) / (2 * 1) #
# => x = (3 + - koreň 2 (9 + 16)) / 2 #
# => x = (3 + - koreň 2 (25)) / 2 #
# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #
# => x = 4, x = -1 #
Príklad 2:
#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #
# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #
Vykonávanie faktorizácie je pre túto rovnicu trochu ťažké, takže skočme rovno do kvadratického vzorca
#x = (- (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5)) / (2 * 2) #
#x = (3 + - koreň 2 (9 + 40)) / 4 #
#x = (3 + - koreň 2 49) / 4 #
#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #
#x = 5/2, x = -1 #
