Čo je štandardná forma rovnice kruhu prechádzajúceho cez A (0,1), B (3, -2) a má stred ležiaci na priamke y = x-2?

odpoveď:

Rodina kruhov #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, kde a je parameter pre rodinu, podľa vášho výberu. Pozri graf pre dvoch členov a = 0 a a = 2.

vysvetlenie:

Sklon danej čiary je 1 a sklon AB je -1.

Z toho vyplýva, že daný riadok by mal prejsť cez stred

M (3/2, -1/2) AB..

A tak, akýkoľvek iný bod C (a, b) na danom riadku, s #b = a-2 #,

by mohol byť stredom kruhu.

Rovnica pre túto skupinu kruhov je

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, dávať

# X ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

graf {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}