Čo je štandardná forma rovnice kruhu prechádzajúceho cez (0,8), (5,3) a (4,6)?

odpoveď:

Vzal som vás na miesto, kde by ste mali byť schopní prevziať.

vysvetlenie:

#color (red) ("Môže to byť jednoduchší spôsob") #

Trik spočíva v manipulácii s týmito 3 rovnicami tak, aby ste skončili s 1 rovnicou s 1 neznámou.

Zvážte štandardný formulár # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Nech je bod 1 # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Nech je bod 2 # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Nech je bod 3 # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

pre # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Rovnica (1)

………………………………………………………………………………………………

pre # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10 + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2-10 + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Rovnica (2)

…………………………………………………………………………………………….

pre # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Rovnica (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pozrime sa, kde nás to dostane!

Rovnica (3) - Rovnica (2)

# A ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "odčítať" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Rovnica (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (brown) ("teraz môžeme nahradiť" a) ##color (hnedý) ("v rovniciach 1 a 2 a vyriešiť pre" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = rovnice (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + zrušiť (b ^ 2) "" = "" zrušiť (a ^ 2) -10a-6b + zrušiť (b ^ 2) + 34 #

Náhrada za # A #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" farba (zelená) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (červená) ("Umožním vám, aby ste si to zobrali od tohto bodu") #