odpoveď:
vysvetlenie:
Kvadratický vzorec je
Súčet dvoch koreňov:
Produkt dvoch koreňov:
Máme
dôkaz:
odpoveď:
# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #
vysvetlenie:
Ak máme všeobecnú kvadratickú rovnicu:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #
A my označujeme koreň rovnice
# (x-alfa) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (alfa + beta) x + alfa beta = 0 #
Čo nám dáva dobre študované vlastnosti:
# {: ("súčet koreňov", = alfa + beta, = -b / a), ("produkt koreňov", = alfa beta, = c / a):} #
Máme teda:
# {: (alfa + beta, = -b / a, = 1/3), (alfa beta, = c / a, = 1/2):} #
Takže hľadaná rovnica je:
# x ^ 2 - "(súčet koreňov)" x + "(produkt koreňov)" = 0 #
tj.:
# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #
A (voliteľne), aby sme odstránili zlomkové koeficienty, násobíme
# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #
Ak chcete získať A v kurze, musíte mať konečný priemer aspoň 90%. Na prvých 4 skúškach máte známky 86%, 88%, 92% a 84%. Ak je záverečná skúška v hodnote 2 stupne, čo musíte získať na finále, aby ste získali A v kurze?
Študent musí získať 95%. Priemer alebo priemer je súčet všetkých hodnôt vydelených počtom hodnôt. Keďže neznáma hodnota má hodnotu dvoch testovacích výsledkov, chýbajúca hodnota bude 2x a počet testovacích bodov bude teraz 6. (86% + 88% + 92% + 84% + (2x)%) / 6 (350 + ( 2x)%) / 6 Pretože by sme chceli 90% pre náš finálny stupeň, nastavíme to na 90% (350 + (2x)%) / 6 = 90% Použite multiplikatívnu inverziu na izolovanie variabilného výrazu. cancel6 (350 + (2x)%) / cancel6 = 90% * 6 350 + 2x = 540 Použite aditívnu inverziu
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n
Keď sa polynóm delí (x + 2), zvyšok je -19. Keď sa ten istý polynóm delí (x-1), zvyšok je 2, ako určíte zvyšok, keď sa polynóm delí (x + 2) (x-1)?
Vieme, že f (1) = 2 a f (-2) = - 19 z vetvy zvyšku Teraz nájdeme zvyšok polynómu f (x), keď ho vydelíme (x-1) (x + 2) Zvyšok bude formulár Ax + B, pretože je to zvyšok po rozdelení kvadratickým. Teraz môžeme násobiteľa násobiť kvocientom Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Ďalej vložte 1 a -2 pre x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Pri riešení týchto dvoch rovníc dostaneme A = 7 a B = -5 Zvyšok = Ax + B = 7x-5