Algebra

1) Tepelné žiarenie emitované telom pri akejkoľvek teplote pozostáva zo širokého rozsahu frekvencií. Frekvenčné rozdelenie je dané Planckovým zákonom žiarenia čierneho telesa pre idealizovaný emitor. 2) Dominantný frekvenčný (alebo farebný) rozsah emitovaného žiarenia sa posúva na vyššie frekvencie, keď sa zvyšuje teplota vysielača. Napríklad červený horúci objekt vyžaruje hlavne v dlhých vlnových dĺžkach (červenej a oranžovej) viditeľného pásma. Ak sa ďalej zahrieva, začína tiež vydávať rozoznateľné Čítaj viac »

X = 5 a x = 3 Aby ste to vyriešili, musíte hrať s multiplikátormi pre 15 na faktor kvadratickej rovnice: 1x15, 3x5, 5x3, 15x1: (x - 5) (x - 3) = 0 Teraz môžeme vyriešiť každý termín pre 0: x - 5 = 0 x - 5 + 5 = 0 + 5 x - 0 = 5 x = 5 a x - 3 = 0 x - 3 + 3 = 0 + 3 x - 0 = 3 x = 3 Čítaj viac »

X = (-3 + - sqrt73) / 8 4 * (x ^ 2 - 1) = - 3x 4x ^ 2 - 4 = -3x 4x ^ 2 + 3x - 4 = 0 Nasleduje tvar: ax ^ 2 + bx + c = 0 Vyriešite to pomocou diskriminačného Δ = b ^ 2 - 4 * a * c Δ = 9 + 64 = 73 Δ> 0, takže má dve rôzne riešenia x1 = (-b + sqrtΔ) / (2 * a) x1 = (-3 + sqrt73) / 8 x2 = (-b - sqrtA) / (2 x a) x2 = (-3 - sqrt73) / 8 Čítaj viac »

X = -3.88638961 "Ostatné korene sú zložité:" -0.05680519 pm 1.43361046 i "Nie je tu ľahká faktorizácia." "Takže všetko, čo sa dá urobiť, je použiť všeobecné metódy pre kubické rovnice." "Ukážem vám, ako aplikovať Vietovu substitúciu:" => x ^ 3 + 4 x ^ 2 + 2,5 x + 8 = 0 "(po rozdelení cez 2)" "Teraz nahradiť" x = y-4/3 => y ^ 3 - (17/6) y + 254/27 = 0 "Náhradník" y = sqrt (17/18) z => z ^ 3 - 3 z + 10.2495625 = 0 "Náhradník" z = t + 1 / t => t ^ 3 + Čítaj viac »

X = 2 x = -1 / 4 Dané - 4x ^ 2 = 2 + 7x 4x ^ 2-7x-2 = 0 x ^ 2-7 / 4x-2/4 = 0 x ^ 2-7 / 4x-1 / 2 = 0 x ^ 2-7 / 4x = 1/2 x ^ 2-7 / 4x + 49/64 = 1/2 + 49/64 = (32 + 49) / 64 = 81/64 (x ^ 2- 7/8) ^ 2 = 81/64 (x-7/8) = + - sqrt (81/64) (x-7/8) = + - 9/8 x = 9/8 + 7/8 = ( 9 + 7) / 8 = 16/8 = 2 x = 2 x = -9 / 8 + 7/8 = (- 9 + 7) / 8 = -2 / 8 = -1 / 4 x = -1 / 4 Čítaj viac »

X = -2 + -2sqrt (5) Táto kvadratická rovnica je vo forme ax ^ 2 + bx + c, kde a = 1, b = 4 a c = -16. Na nájdenie koreňov môžeme použiť kvadratický vzorec uvedený nižšie. x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) x = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 (1) (- 16))) / (2 (1)) x = (- 4 + -sqrt (80)) / (2) x = (- 4 + -4sqrt (5)) / (2) x = -2 + -2sqrt (5) Čítaj viac »

Pozri nižšie uvedený postup riešenia: Na vyriešenie tohto problému môžeme použiť kvadratickú rovnicu: Kvadratický vzorec uvádza: Pre farbu (červená) (a) x ^ 2 + farba (modrá) (b) x + farba (zelená) (c) = 0, hodnoty x, ktoré sú riešeniami rovnice, sú dané: x = (-color (modrá) (b) + - sqrt (farba (modrá) (b) ^ 2 - (4color (červená) (a ) farba (zelená) (c))) / (2 * farba (červená) a)) Náhrada: farba (červená) (1) pre farbu (červená) a) farba (modrá) (- 5) pre farbu (modrá) (b) farba (zelená) (- 2) pre farbu Čítaj viac »

X = 9 alebo x = -4 Túto kvadratickú rovnicu môžeme vyriešiť pomocou faktorizačnej metódy takto: x ^ 2-5x-36 = 0 x ^ 2 + 4x-9x-36 = 0 x (x + 4) -9 (x +4) = 0 (x + 4) × (x-9) = 0 x + 4 = 0 alebo x-9 = 0 x = -4 alebo x = 9 Čítaj viac »

Korene sú x = 2 a x = 3. V kvadratickom tvare ax ^ 2 + bx + c nájdite dve čísla, ktoré sa vynásobia a * c a sčítajú sa k b, aby sa faktorom. V tomto prípade potrebujeme dve čísla, ktoré sa násobia 6 a sčítajú sa do -5. Tieto dve čísla sú -2 a -3. Teraz rozdeliť x termín do týchto dvoch čísel. Ďalej, prvé dve termíny a posledné dve termíny oddelene, potom ich skombinujte. Nakoniec nastavte každý faktor rovný nule a pre každú z nich vyriešte x. Tu je všetko, čo vyzerá takto: x ^ 2-5x + 6 = 0 x ^ 2 Čítaj viac »

X = -2 "alebo" x = 8> "faktorizujú kvadratické a riešia pre x" "faktory - 16, ktoré súčet - 6 sú - 8 a + 2" rArr (x + 2) (x-8) = 0 "priradiť každý z faktorov k nule a vyriešiť pre x" x + 2 = 0rArrx = 2 x-8 = 0rArrx = 8 Čítaj viac »

X = -8 + -sqrt (31) Predpokladám, že podľa koreňov máte na mysli riešenia; technicky sa pod pojmom korene rozumejú hodnoty premenných, ktoré spôsobujú, že výraz sa rovná nule a rovnice nemajú korene. (x + 8) ^ 2-14 = 17 rarr farba (biela) ("XXX") (x + 8) ^ 2 = 31 rarr farba (biela) ("XXX") x + 8 = + -sqrt (31) farba rarr (biela) ("XXX") x = -8 + -sqrt (31) Čítaj viac »

Pre násobenie a delenie sú pravidlá rovnaké. Ak sú obidve čísla pozitívne, odpoveď bude kladná, ak budú obidve čísla záporné, odpoveď bude opäť pozitívna. Ak je jedno číslo pozitívne a jedno negatívne, odpoveď bude záporná. + + = + - - = + + - = - - + = - Čítaj viac »

Rovnica priamky je ((x = 4 + 5s), (y = -6 + 1s), (z = -3 + 2s), AAs v RR Rovnica roviny je 5x + y + 2z- 7 = 0 Normálny vektor k rovine je vecn = ((5), (1), (2)) Bod je P = (4, -6, -3) Rovnica priamky je ((x), (y), (z)) = ((4), (- 6), (- 3)) + y ((5), (1), (2)) Čítaj viac »

"sklon" = -9, "y-zachytiť" = -6> "rovnica čiary v" farbe (modrá) "sklon-zachytiť formulár" je. • farba (biela) (x) y = mx + b "kde m je sklon a b y-uhol" "usporiadať" y + 9x = -6 "do tohto formulára" "odčítať 9x z oboch strán" ycancel (+ 9x) zrušiť (-9x) = - 9x-6 rArry = -9x-6larrcolor (modrá) "v tvare sklonu svahu" "so sklonom m" = -9 "a zachytením y, b" = - 6 Čítaj viac »

Sklon priamky opísanej touto rovnicou je -4 a priesečník y je 2. Rovnica sklonu je v tvare: y = farba (červená) (m) x + farba (modrá) (b) Kde: farba (červená) (m) je sklon čiary a farba (modrá) (b) je priesečník y. Táto rovnica sa už nachádza v tvare sklonu: y = farba (červená) (- 4) x + farba (modrá) (2) Preto je sklon čiary: farba (červená) (m = -4) a y-intercept je: farba (modrá) (b = 2) Čítaj viac »

| X-10 | je vždy nezáporný. Takže najnižšia hodnota je 0 Najvyššia hodnota je 1, ako je uvedené, takže: 0 <= | x-10 | <1 Patria k x hodnotám 10 <= x <11 a 9 <x <= 10 Pretože tieto sú vedľa odpovede je 9 <x <11 graphx-10 Čítaj viac »

Približné hodnoty sú 1,37 a -0,37 Prepíšte svoju pôvodnú rovnicu posunutím konštanty na ľavú stranu rovnice: 2x ^ 2 - 2x - 1 = 0 Tu máte typickú rovnicu ax ^ 2 + bx + c = 0. Na vyriešenie rovnice použite vzorec ABC. (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Vyplňte 2 ako a, -2 ako b a -1 ako c. Môžete tiež použiť kvadratickú kalkulačku rovníc, napríklad: http://www.math.com/students/calculators/source/quadratic.htm Čítaj viac »

Po nejakej menšej re-aranžácii, môžeme zistiť, že riešenia sú x = + - 2sqrt (2) Najprv dostaneme všetky konštanty na jednu stranu a všetky x-súvisiace koeficienty na druhej strane: 2x ^ 2cancel (-3) farba (červená) (zrušenie (+3)) = 13 farieb (červená) (+ 3) 2x ^ 2 = 16 Ďalej sa delíme pomocou koeficientu x: (zrušiť (2) x ^ 2) / farba (červená) (zrušiť (2)) = 16 / farba (červená) (2) x ^ 2 = 8 Nakoniec vezmeme odmocninu z oboch strán: sqrt (x ^ 2) = sqrt (8) x = sqrt (8) x = sqrt (4xx2) x = sqrt (4) xxsqrt (2) farba (zelená) (x = + - 2sqrt (2)) Dôvod, prečo sa poč Čítaj viac »

Pozrite sa na celý proces riešenia nižšie: Najprv pridajte farbu (červenú) (32) na každú stranu rovnice, aby ste izolovali termín x pri zachovaní vyváženej rovnice: 2x ^ 2 - 32 + farba (červená) (32) = 0 + farba (červená) (32) 2x ^ 2 - 0 = 32 2x ^ 2 = 32 Ďalej rozdeľte každú stranu rovnice farbou (červená) (2), aby ste izolovali výraz x ^ 2, pričom sa rovnica vyrovná: (2x ^ 2) / farba (červená) (2) = 32 / farba (červená) (2) (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (2)) x ^ 2) / zrušenie (farba (červená) (červená) ( 2)) = 16 x ^ 2 = 16 T Čítaj viac »

X = 4/3 a x = 6 3x ^ 2 - 22x = -24 3x ^ 2 -22x + 24 = 0 Prajeme si, aby sme našli korene kvadratických. 3x ^ 2 -22x +24 = (3x-4) (x-6) = 0 To odhaľuje roztoky: 3x - 4 = 0 -> x = 4/3 x-6 = 0 -> x = 6 Tieto dva roztoky sú farby (zelená) (x = 4/3) a farba (zelená) (x = 6). Čítaj viac »

X = 5/3, 1 3x ^ 2-8x + 5 = 0 (3x-5) (x-1) = 0 faktorise 3x-5 = 0 alebo x-1 = 0 preto x = 5/3, 1 Čítaj viac »

(x, y) = (2,6), (- 3, -4) Máme problém x ^ 2 + 3x-4 = 2x + 2 x ^ 2 + x-6 = 0 Pomocou kvadratického vzorca: x_ {1,2} -1 / 2pm sqrt (1/4 + 24/4), takže x_1 = 2a y_1 = 6 x_2 = -3 a y_2 = -4 Čítaj viac »

A = - (3/4) 5a + 12 = 6 - 3a 5a + 3a = -12 + 6 Preusporiadanie podobných termínov spolu. 8a = -6 a = - (6/8) = - (3/4) Čítaj viac »

X_ (1,2) = -5/3 2 / 3sqrt (10) Pre všeobecnú farbu kvadratickej rovnice (modrá) (ax ^ 2 + bx + c = 0) môžete nájsť jej korene pomocou farby kvadratického vzorca (modrá) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Kvadratická rovnica, ktorú ste dostali, vyzerá takto 5 - 10x - 3x ^ 2 = 0 Usporiadať ju aby zodpovedali všeobecnému formuláru -3x ^ 2 - 10x + 5 = 0 Vo vašom prípade máte a = -3, b = -10 a c = 5. To znamená, že dva korene budú mať tvar x_ (1, 2) = (- (- 10) + - sqrt ((- 10) ^ 2 - 4 * (-3) * (5))) / (2 * (-3)) x_ (1,2) = (10 + - sqrt (100 Čítaj viac »

Farba (modrá) (ul (bar (abs (farba (čierna) (t = -12, -3)))) Môžeme zobrať t ^ 2 + 15t = -36 a pridať 36 na obe strany tak, aby bola rovnica nastavená do 0: t ^ 2 + 15tcolor (červená) (+ 36) = - 36color (červená) (+ 36) t ^ 2 + 15t + 36 = 0 A teraz môžeme faktor: (t + 12) (t + 3) = 0 farba (modrá) (ul (bar (abs (farba (čierna) (t = -12, -3)))) Toto môžeme vidieť v grafe: graph {(yx ^ 2-15x) (y-0x +36) = 0 [-19,56, 5,76, -42,25, -29,6]} Čítaj viac »

{(x = 4/3), (y = -5/3):} Váš systém rovníc vyzerá takto {(2x + y = 1), (x - y = 3):} Všimnite si, že ak pridáte Ľavé strany a pravá strana oboch rovníc samostatne, y-termín sa zruší. To vám umožní nájsť hodnotu x. {(2x + y = 1), (x - y = 3):} farba (biela) (x) stackrel ("---------------------- ------ ") 2x + farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (y)) + x - farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (y)) = 1 + 3 3x = 4 implikuje x = farba (zelená) (4/3) Vyberte jednu z dvoch rovníc a nahraďte x určenou hodnotou, aby ste zí Čítaj viac »

Riešenia sú 3/2 pm i * sqrt (31) / 2, kde i = sqrt {-1} je imaginárna jednotka. Napíšte rovnicu do tvaru a x ^ 2 + bx + c = 0: x ^ 2-3x = -10 znamená x ^ 2-3x + 10 = 0. Riešenia podľa kvadratického vzorca sú potom: x = (- b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (3 pm sqrt (9-4 * 1 * 10)) / (2 * 1 ) = (3 pm sqrt (-31) / 2 = 3/2 pm i * sqrt (31) / 2, kde i = sqrt {-1} je imaginárna jednotka. Čítaj viac »

Pozrite sa na celý proces riešenia nižšie: Najprv odčítajte farbu (červenú) (4) z každej strany rovnice, aby ste dali rovnicu v štandardnej kvadratickej forme pri zachovaní vyváženej rovnice: x ^ 2 - 3x - 50 - farba (červená) (červená) ( 4) = 4 - farba (červená) (4) x ^ 2 - 3x - 54 = 0 Pretože 6 - 9 = -3 a 6 xx -9 = -54 môžeme priradiť ľavú stranu rovnice ako: (x + 6) (x - 9) = 0 Môžeme vyriešiť každý termín pre 0 nájsť riešenie tohto problému: Riešenie 1) x + 6 = 0 x + 6 - farba (červená) (6) = 0 - farba (červená) (6) x + 0 = -6 x = -6 Ri Čítaj viac »

X = 2 alebo x = -8 x ^ 2 + 6x - 6 = 10 Začnite odčítaním 10 z oboch strán x ^ 2 + 6x - 6 - 10 = 10 - 10 x ^ 2 + 6x - 16 = 0 Potom faktorizujte doľava strana (x-2) (x + 8) = 0 Nastavte faktory rovné 0 x-2 = 0 alebo x + 8 = 0 x = 0 + 2 alebo x = 0-8 x = 2 alebo x = -8 Čítaj viac »

X ^ 2 - 5x -8 pre akúkoľvek kvadratickú rovnicu ax ^ 2 + bx + c sú korene dané x = (-b + - root () (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), takže pomocou vyššie uvedeného vzorca x = (5 + - root () (25 - 4 * 1 * (- 8))) / (2) čo je x = (5 + - koreň () (25 + 32)) / 2 sú korene x = (5 + root () (57)) / 2 a (5 - root () (57)) / 2 dúfam, že vám to pomôže :) Čítaj viac »

X = 3 Pridajte 27 na obe strany. x ^ 3 = 27 (x ^ 3) ^ (1/3) = 27 ^ (1/3) x = (3 ^ 3) ^ (1/3) x = 3 Skontrolujte graf. graf {x ^ 3-27 [-62,4, 54,6, -37,2, 21,3]} Čítaj viac »

=> w = (-4 pm 4sqrt 26) / 5 5w ^ 2 + 8w = 80 => 5w ^ 2 + 8w - 80 = 0 Teraz použite kvadratický vzorec: w = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac )) / (2a) Kde a = 5, b = 8, c = -80 => w = (-8 pm sqrt (8 ^ 2 - (4 * 5 * -80)) / (2 x 5) = > w = (-4 pm 4sqrt 26) / 5 Čítaj viac »

X = -5 "alebo" x = -2 / 5 "faktorizáciou pomocou" rozdelenia "výrazu v x" rArr5x ^ 2 + 25x + 2x + 10 = 0larr 25x + 2x = 27x rArrcolor (červená) (5x) (x + 5) + farba (červená) (2) (x + 5) = 0 rArr (x + 5) (farba (červená) (5x + 2)) = 0 "rovná sa každému faktoru nule" rArrx + 5 = 0rArrx = - 5 5x + 2 = 0rArrx = -2 / 5 Čítaj viac »

Pozrite sa na celý proces riešenia nižšie: Pretože 4 + 3 = 7 a 4 xx 3 = 12 môžeme priradiť pravú stranu rovnice ako: (a + 4) (a + 3) = 0 Teraz môžeme vyriešiť každý termín na na ľavej strane rovnice pre 0 nájsť riešenie tohto problému: Riešenie 1) a + 4 = 0 a + 4 - farba (červená) (4) = 0 - farba (červená) (4) a + 0 = - 4 a = -4 Riešenie 2) a + 3 = 0 a + 3 - farba (červená) (3) = 0 - farba (červená) (3) a + 0 = -3 a = -3 Riešenie je: a = -4 a a = -3 Čítaj viac »

X = 3/2 = 2x ^ 2-x-3 = 0 Súčtom a produktom = 2x ^ 2-3x + 2x-3 = 0 = x (2x-3) +1 (2x-3) = 0 = (x +1) (2x-3) = 0 Teraz buď x = -1 alebo x = 3/2 x = -1 nespĺňa rovnicu, zatiaľ čo x = 3/2 robí. = 2 (3/2) ^ 2- (3/2) = (9-3) / 2 = 3 = 3 Preto sa ukázalo, že to pomáha! Čítaj viac »

X = 4 x = -10 x ^ 2 + 6x = 40 alebo x ^ 2 + 2 (x) (3) + 9 = 40 + 9 alebo x ^ 2 + 2 (x) (3) + 3 ^ 2 = 49 alebo (x + 3) ^ 2 = 7 ^ 2 alebo x + 3 = + - 7 alebo x = -3 + 7 x = -3 + 7 x = 4 ======= Ans 1 alebo x = -3-7 x = -10 ======= Odpoveď 2 Čítaj viac »

X = 4 - 2 sqrt (10), x = 4 + 2 sqrt (10) Máme: x ^ (2) - 8 x = 24 Zorientujme rovnicu tak, aby ju vyjadrila ako kvadratickú: => x ^ (2) - 8 x - 24 = 0 Teraz môžeme vyriešiť x pomocou kvadratického vzorca: => x = (- (- 8) pm sqrt ((- 8) ^ (2) - 4 (1) (- 24))) / (2 (1)) => x = (8 pm sqrt (64 + 96)) / (2) => x = (8 pm sqrt (160)) / (2) => x = (8 pm 4 sqrt (10)) / (2) => x = 4 pm 2 sqrt (10) Preto sú riešenia rovnice x = 4 - 2 sqrt (10) a x = 4 + 2 sqrt (10). Čítaj viac »

(x, y) až (4 / 3,0)> "vyriešiť pre" x "nech y = 0" 6x-8 = 0 "pridať 8 na obe strany a deliť 6" x = 8/6 = 4 / 3 "iné riešenia môžu byť generované pridelením hodnôt" "až" x "a vyhodnotením" yx = 1toy = 6-8 = -2to (1, -2) x = -2toy = -12-8 = -20to (-2 , -20) Čítaj viac »

Y_1 = (- 2sqrt6-6) / 5 y_2 = (2sqrt6-6) / 5 (5y + 6) ^ 2 = 24 25y ^ 2 + 60y + 36 = 24 25y ^ 2 + 60y + 36-24 = 0 25y ^ 2 + 60y + 12 = 0 "pripomeňme si:" ay ^ 2 + o + c = 0 Delta = b ^ 2-4ac a = 25, b = 60, c = 12 Delta = 60 ^ 2-4 * 25 * 12 Delta = 3600-1200 = 2400 Delta = + - 20sqrt6 y_1 = (- b-Delta) / (2a) = (- 60-20sqrt 6) / (2 x 25) = (- 6cancel (0) -2cancel (0) sqrt 6) / (5cancel (0)) y_1 = (- 2sqrt6-6) / 5 y_2 = (- b-Delta) / (2a) = (- 60 + 20sqrt 6) / (2 * 25) = (- 6cel. (0) + 2známky (0) sqrt 6) / (5cancel (0)) y_2 = (2sqrt6-6) / 5 Čítaj viac »

X '= 10 x' '= 4 Aby bolo možné použiť Bhaskarov vzorec, výraz musí byť rovný nule. Preto zmeňte rovnicu na: x ^ 2-14x + 40 = 0, Použite vzorec: (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a), kde a je číslo, ktoré násobí kvadratický výraz b je číslo, ktoré násobí x a c je nezávislý termín. (14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * (1 x 40))) / (2 * 1) = (14 + -sqrt (36)) / 2 = (14 ± 6) / 2 = 7 + - 3 Riešenie pre x ': x' = 7 + 3 = 10 Riešenie pre x '': x '' = 7-3 = 4, Čítaj viac »

X = 5 "alebo" x = 1 (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 Použite rovnaké pravidlo (x-3) ^ 2 = x ^ 2 + 2 (x) (- 3 ) + (- 3) ^ 2 = x ^ 2-6x + 9 teraz Nahradiť x ^ 2-6x + 9 + 8 = 12 x ^ 2-6x + 5 = 0 Faktorizovať (x-5) (x-1) = 0 x = 5 "" x = 1 Čítaj viac »

Z v {sqrt (3) + 1 + i, -sqrt (3) + 1 + i, 1-2i} Pre tento problém budeme potrebovať vedieť, ako nájsť n ^ "th" korene komplexného čísla. Na to použijeme identitu e ^ (itheta) = cos (theta) + isín (theta) Kvôli tejto identite môžeme reprezentovať akékoľvek komplexné číslo ako + bi = Re ^ (itheta), kde R = sqrt ( a ^ 2 + b ^ 2) a theta = arctan (b / a) Teraz prejdeme cez kroky, aby sme našli 3 ^ "rd" korene komplexného čísla a + bi. Kroky na nájdenie koreňov n ^ "th" sú podobné. Vzhľadom k tomu, že + bi = Re ^ (itheta) hľ Čítaj viac »

Z = -9 "alebo" z = 2 "Usporiadanie a porovnanie s nulovým" "odčítaním 18-7z z oboch strán" rArrz ^ 2 + 7z-18 = 0 "vyžaduje súčin faktorov - 18, ktoré súčet + 7" "tieto sú" 9, -2 rArr (z + 9) (z-2) = 0 z + 9 = 0toz = -9 z-2 = 0toz = 2 Čítaj viac »

Všeobecná forma pre násobenie dvoch binomií je: (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Špeciálne produkty: dve čísla sú rovnaké, takže je to štvorček: (x + a (x + a) = (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2, alebo (xa) (xa) = (xa) ^ 2 = x ^ 2-2ax + a ^ 2 Príklad: (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 Alebo: 51 ^ 2 = (50 + 1) ^ 2 = 50 ^ 2 + 2 * 50 + 1 = 2601 dve čísla sú rovnaké a opačné znamienko: (x + a) (xa) = x ^ 2-a ^ 2 Príklad: (x + 1) (x-1) = x ^ 2-1 Alebo: 51 * 49 = (50 + 1) (50-1) = 50 ^ 2-1 = 2499 Čítaj viac »

Text (Doména): x! = 2 text (Rozsah): f (x)! = 0 Doména je rozsah hodnôt x, ktoré dávajú f (x) hodnotu, ktorá je jedinečná, napr. hodnota. Keďže x je na spodku zlomku, nemôže mať žiadnu hodnotu takú, že celý menovateľ sa rovná nule, tj d (x)! = 0 d (x) = text (menovateľ zlomku, ktorý je funkciou ) X. x-2! = 0 x! = 2 Teraz, rozsah je množina hodnôt y, ktoré sú dané pre f (x). Ak chcete nájsť ľubovoľné hodnoty y, ktoré sa nedajú dosiahnuť, t. J. Dierky, asymptoty atď. y = 5 / (x-2) x = 5 / y + 2, y! = 0, pretože by to bolo Čítaj viac »

Uvidíme, či dokážete vyčísliť dokonalé námestie Všeobecne platí, že keď zjednodušíme radikálov, chceme sa zbaviť dokonalého námestia. Napríklad: Povedzme, že zjednodušujeme radikálny sqrt84: Kvôli radikálnemu zákonu môžeme prepísať radikálny výraz sqrt (ab) ako sqrta * sqrtb. V našom príklade môžeme prepísať 84 ako 4 * 21. Teraz máme radikálny sqrt (4 * 21) = sqrt4 * sqrt21 = 2sqrt21 Keďže 21 nemá žiadne dokonalé štvorcové faktory, nemôžeme ho ďalej faktorovať. To isté platí, Čítaj viac »

Ako je uvedené nižšie. Daný (5x + 3) / (x ^ 2 + 4x + 7) Násobenie a delenie farbou (hnedá) (2 => ((5x + 3) * farba (hnedá) (2)) / ((x ^ 2 + 4x + 7) * farba (hnedá) (2)) => (10x + 6) / (2 * (x ^ 2 + 4x + 7)) Pridať a odčítať farbu (modrá) (14) => (10x + 6 + farba (modrá) (14 - 14)) / (2 * (x ^ 2 + 4x + 7)) => (10x + 20) / (2 * (x ^ 2 + 4x + 7)) - zrušiť (14 ) ^ farba (červená) 7 / (zrušiť2 * (x ^ 2 + 4x + 7)) => (5 (2 x + 4)) / (2 (x ^ 2 + 4x + 7)) - 7 / (x ^ 2 + 4x + 7). Čítaj viac »

X = -6/7 Prvá vec, ktorú si treba všimnúť, je to, že ide o EQUATION s zlomkami. To znamená, že sa môžeme zbaviť zlomkov vynásobením každého termínu LCM menovateľov, aby ich zrušili. 7/7 = 1 LCD = farba (modrá) (6) (farba (modrá) (6xx) 5x) / 2 = (farba (modrá) (6xx) 4x) / 3 - (farba (modrá) (6xx) zrušenie7 ^ 1) / cancel7 ^ 1 (farba (modrá) (zrušenie6 ^ 3xx) 5x) / zrušenie2 = (farba (modrá) (zrušenie6 ^ 2xx) 4x) / zrušenie3 - (farba (modrá) (6xx) 1) / 1 15x = 8x -6 15x -8x = -6 7x = -6 x = -6/7 Čítaj viac »

2x + 11 = 51 Pozrite sa na ľavú stranu rovnice. Premýšľajte o poradí operácií. Ak by som si vybral číslo x, čo by som urobil aritmetikou, v akom poradí. (Ak to pomôže, vyberte skutočné číslo pre x - jeden, ktorý môžete sledovať, ako 3 alebo 7, nie 2 alebo 11) Najprv by som sa vynásobil 2, potom druhý, ja by som pridať 11. Chceme to vrátiť späť proces. Keď sa vrátime späť, vrátime prvý krok ako prvý. (Rozmýšľajte o topánkach a ponožkách. Nasaďte ich na: ponožky a potom topánky. Uvoľnite to: vzlietnite Čítaj viac »

H = 8 Dané: x ^ 2 + 6x + h-3 Daná rovnica je v štandardnej forme, kde a = 1, b = 6 a c = h-3 Dostali sme dva korene; nech sú r_1 a r_2 a dostaneme r_2 = r_1 + 4. Vieme, že os symetrie je: s = -b / (2a) s = -6 / (2 (1)) s = -3 Korene sú symetricky umiestnené okolo osi symetrie, čo znamená, že prvý koreň je os symetrie mínus 2 a druhý koreň je os symetrie plus 2: r_1 = -3-2 = -5 a r_2 = -3 + 2 = -1 Preto sú faktory: (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 Môžeme napísať nasledujúcu rovnicu, aby sme našli hodnotu h: 5 = h - 3 h = 8 Čítaj viac »

A = 2 b = 3 Takže máme: 18 = a (b) ^ 2 54 = a (b) ^ 3 Rozdeľme druhú rovnicu na 18 pre obe strany. => 54/18 = (a (b) ^ 3) / 18 Nahraďme 18 za (b) ^ 2 pre pravú stranu rovnice. => 54/18 = (a (b) ^ 3) / (a (b) ^ 2) => 3 = (a * b * b * b) / (a * b * b) => 3 = (cancela * cancelb * cancelb * b) / (cancela * cancelb * cancelb) => 3 = b Pretože vieme, že a (b) ^ 2 = 18, teraz môžeme vyriešiť a. a (3) ^ 2 = 18 => 9a = 18 => (9a) / 9 = 18/9 => a = 2 Čítaj viac »

X <1 S nerovnosťami môžeme manipulovať podobným spôsobom ako rovnice. Musíme si dávať pozor, pretože niektoré operácie prevrátia znak nerovnosti. V tomto prípade však nie je nič, o čo by sme sa mali starať, a môžeme jednoducho rozdeliť obe strany o 2, aby sme vyriešili nerovnosť: (cancel2x) / cancel2 <2/2 x <1 Čítaj viac »

Tri po sebe idúce celé čísla sú 19, 20 a 21. A 19 + 21 = 40. Nech je prvé celé číslo x. Ďalšie po sebe idúce celé číslo by malo byť x + 1 a nasledujúce x + 2. Rovnica pre súčet prvého a tretieho čísla rovného 40 sa potom môže zapísať ako: x + (x + 2) = 40 Riešenie poskytuje: 2x + 2 = 40 2x + 2 - 2 = 40 - 2 2x = 38 x = 19 Čítaj viac »

Čísla sú 41, 42 a 43 Nech x je prvé číslo Nech x x 1 je druhé číslo Nech x x 2 je tretie číslo Sme dali, že súčet čísel je 126, takže môžeme písať x + (x + 1) + (x + 2) = 126 x + x + 1 + x + 2 = 126 Kombinovanie podobných výrazov 3x + 3 = 126 Odčítanie 3 z oboch strán 3x = 123 Rozdeľte obe strany 3 x = 41 So x + 1 = 42 a x + 2 = 43 Čítaj viac »

=740 20+((17+3)*6^2)= 20+(20*36)= 20+720= =740 Čítaj viac »

Reálne čísla sú rozdelené na racionálne a iracionálne čísla. Reálne čísla sú rozdelené na racionálne a iracionálne čísla. Racionálne čísla sú definované ako tie, ktoré môžu byť zapísané ako RATIO - teda meno, čo znamená, že môžu byť zapísané ako zlomok ako a / b kde a a b sú celé čísla a b! = 0 Iracionálne čísla sú nekonečné opakujúce sa desatinné miesta, ako sú napr. ako sqrt5, sqrt12, sqrt 30, pi, atď Čítaj viac »

13 a 14 Nech n je menšie z dvoch celých čísel. Potom je väčšie n + 1 a daná informácia môže byť zapísaná ako n + 3 (n + 1) = 55 => n + 3n + 3 = 55 => 4n + 3 = 55 => 4n = 52 => n = 13 Teda, dve celé čísla sú 13 a 14. Kontrola nášho výsledku: 13 + 3 (14) = 13 + 42 = 55 podľa potreby. Čítaj viac »

Počet veľkých výtlačkov = 6 a počet malých výtlačkov = 12 umožňuje, aby počet predaných veľkých výtlačkov predstavoval L, počet predaných malých výtlačkov reprezentuje s. Táto rovnica môže byť použitá na zistenie počtu výtlačkov 510 = 45 (L) +20 (s) Ak chce umelec predať dvakrát toľko malých výtlačkov ako veľké výtlačky, predstavoval by to náhradník 2L = s s 2L 510 = 45 (L) +20 (2L) zjednodušiť termíny čo najviac 510 = 45 (L) +40 (L) ich teraz môžete skombinovať 510 = 85 (L) Rozdeliť a vyriešiť pre LL = 6 Tera Čítaj viac »

12 a 13 Všimnite si, že: 12 ^ 2 = 144 <150 <169 = 13 ^ 2 Preto: 12 <sqrt (150) <13 Môžeme sa priblížiť druhej odmocnine 150 lineárnou interpoláciou takto: sqrt (150) ~~ 12 + (150-144) / (169-144) (13-12) = 12 + 6/25 = 12,24 Hádam, že to bude presné na 1 desatinné miesto. Kalkulačka vám povie, že: sqrt (150) ~ ~ 12.2474487 čo je o niečo bližšie k 12.25. Čítaj viac »

10 a 9 9 x 10 = 90 10 + 9 = 19 Dve rovnice napíšu dve rovnice. x xx y = 90 x + y = 19 Vyriešte prvú rovnicu pre x vydelením x x xx y / x = 90 / x dáva y = 90 / x nahradte tieto hodnoty y do druhej rovnice. x + 90 / x = 19 násobok všetko podľa x výsledky x xx x + x xx 90 / x = x xx 19 Toto dáva x ^ 2 + 90 = 19 x odčítanie 19 x z oboch strán. x ^ 2 + 90 - 19x = 19x - 19x výsledky v x ^ 2 - 19 x + 90 = 0 Tieto faktory do (x -10) xx (x-9) = 0 Vyriešte každý z týchto dvojčlenov x-10 = 0 pridať 10 na obe strany x -10 + 10 = 0 + 10 dáva x = 10 x-9 = 0 pridať 9 na ob Čítaj viac »

Pozri nižšie. Po prvé, priradiť dve čísla náhodné premenné x a y Súčet je rovný 50 preto x + y = 50 Rozdiel je 10 x-y = 10 Teraz máme súčasnú rovnicu. x + y = 50 x-y = 10 Pridajte ich dohromady, aby ste zrušili y. 2x = 60 Teraz vyriešime pre x => x = 30 Teraz vložte hodnotu späť do jednej z rovníc, kde nájdeme y y + 30 = 50 => y = 20 Dve čísla sú 30 a 20 Čítaj viac »

(0, -6), "" (-1, 2) sú požadované body. Zvážte funkčný výraz f (x) = y. V našich daných hodnotách, f (-1) = 2, hodnoty x a y sú: x = -1 a y = 2 náš prvý bod bude: (-1, 2) Similary, druhý bod od f (0) = - 6 bude ako: (0, -6) Čítaj viac »

Pozri nižšie uvedený postup riešenia: Najprv pridajte farbu (červenú) (9) na každú stranu rovnice, aby ste izolovali výraz absolútnej hodnoty, pričom sa rovnica vyrovnáva: 6abs (1 - 5x) - 9 + farba (červená) (9) = 57 + farba (červená) (9) 6abs (1 - 5x) - 0 = 66 6abs (1 - 5x) = 66 Ďalej rozdeľte každú stranu rovnice farbou (červená) (6), aby ste izolovali funkciu absolútnej hodnoty pri zachovaní vyváženej rovnice: (6abs (1 - 5x)) / farba (červená) (6) = 66 / farba (červená) (6) (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (6)) abs (1 - 5x)) / zruš Čítaj viac »

Ak dostanete túto, čo vyhráte? Viacnásobné riešenia: 1/2, -1/2, 3/16, -3/16, -1/4 alebo 1/8, -1/8, 1/3, -1/3, -1/4 (tam sú stále viac ...) ... Musel som hľadať "opačné čísla", čo je trápne. Opak číslo je rovnaká vzdialenosť od nuly na riadku čísel, ale v opačnom smere. 7 je napr. Napr. -7. Takže ak to chápem správne, máme: a + (-a) + b + (-b) + c = -1/4 Vieme, že 2 páry protikladov sa navzájom rušia, takže môžeme povedať, že: c = -1/4 Teraz pre kvocienty. Vieme, že kvocient čísla deleného jeho opačným znamienk Čítaj viac »

Pozri nižšie. Tvorba (2x ^ 2 + c_1 x + c_2) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 + ax + b a koeficienty zoskupovania máme {(b = c_2 ^ 2), (a = 2 c_1 c_2) , (37 = c_1 ^ 2 + 4 c_2), (-12 = 4 c_1):} a riešenie dostaneme c_1 -3, c_2 = 7, a = -42, b = 49 alebo (2x ^ 2-3 x + 7) ) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 -42x +49 Čítaj viac »

(a, b) = (3,4) Ak (farba (modrá) x, farba (červená) y) = (farba (modrá) 4, farba (červená) 2) je riešením pre obe farby [1] (biela ) ( "XXX") farby (zelená) ACOLOR (modrá) x farba (magenta) bcolor (červená) y = 4color (biela) ( "XX") andcolor (biely) ( "XX") [2] farieb (biela ) ("XXX") farba (purpurová) bcolor (modrá) x-farba (zelená) acolor (červená) y = 10 a potom [3] farba (biela) ("XXX") farba (modrá) 4 farby (zelená) a- farba (červená) 2color (magenta), b = 4color (biely) ( "XX") andco Čítaj viac »

Pozrite si nižšie uvedené kroky procesu. Metóda 1 Porovnanie .. Máme; x + 5y = 4 darr farba (biela) x darr farba (biela) (xx) darr 2x + by = c Jednoducho bez riešenia, ak porovnáme, mali by sme mať; x + 5y = 4 rArr 2x + = c Preto; x rArr 2x + farba (modrá) 5y rArr + farba (modrá) preto, b = 5 4 rArr c Preto c = 4 Metóda 2 Riešenie súčasne. x + 5y = 4 - - - - - - eqn1 2x + = c - - - - - - eqn2 Násobenie eqn1 2 a eqn2 1 2 (x + 5y = 4) 1 (2x + by = c) 2x + 10y = 8 - - - - - - eqn3 2x + by = c - - - - - - eqn4 Odčítanie eqn4 od eqn3 (2x - 2x) + (10y - by) = 8 - c 0 + 10y - by = Čítaj viac »

Musí byť 9> k Rozdelenie vašej rovnice 2 x ^ 2-6x + k = 0 pomocou kvadratického vzorca x_ {1,2} = 3pmsqrt {9-k}, takže dostaneme dve reálne riešenia pre 9> k Čítaj viac »

(y / x) ^ 7 Krok 1: Posuňte výkon mimo konzol do: ((x ^ 4y ^ -2) / (x ^ -3y ^ 5)) - 1 = (x ^ -3y ^ 5) / (x ^ 4y ^ -2) Krok 2: Presuňte termíny menovateľa do čitateľa: (x ^ -3y ^ 5) / (x ^ 4y ^ -2) = (x ^ -3y ^ 5) (x ^ - 4y ^ 2) Krok 3: Spojte podobné výrazy: (x ^ -3y ^ 5) (x ^ -4y ^ 2) = x ^ -7y ^ 7 = (y / x) ^ 7 Čítaj viac »

Tieto dva roztoky sú x = 1 a -32. Vykonajte substitúciu, aby sa rovnica ľahšie riešila: x ^ (2/5) + x ^ (1/5) + 1 = 3 x ^ (2/5) + x ^ (1/5) -2 = 0 ( x ^ (1/5)) ^ 2 + x ^ (1/5) -2 = 0 Dovoliť u = x ^ (1/5): u ^ 2 + u-2 = 0 (u + 2) (u- 2) 1) = 0 u = -2,1 Put x ^ (1/5) späť pre u: farba (biela) {farba (čierna) ((x ^ (1/5) = - 2, qquadquadx ^ (1 / 5) = 1), (x = (- 2) ^ 5, qquadquadx = (1) ^ 5), (x = -32, qquadquadx = 1):} Toto sú dve riešenia. Čítaj viac »

Pozri nižšie uvedený postup riešenia: Výsledok výrazu môžeme napísať ako: 80620 = 80000 + 600 + 20 80000 = 8 xx 10 ^ 4 600 = 6 xx 10 ^ 2 20 = 2 xx 10 = 2 xx 10 ^ 1 x = 4; y = 2, z = 1 Čítaj viac »

Pretože toto je vo forme y = (x + a) ^ 2 + b: a = 0-> os symetrie: x = 0 b = -3-> vrchol (0, -3) je tiež y-intercept. koeficient štvorca je kladný (= 1) je to takzvaná "údolná parabola" a hodnota y vrcholy je tiež minimálna. Neexistuje žiadne maximum, takže rozsah: -3 <= y <oo x môže mať akúkoľvek hodnotu, takže doména: -oo <x <+ oo X-zachytenia (kde y = 0) sú (-sqrt3,0) a (+ sqrt3,0) graf {x ^ 2-3 [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

F (x) = x ^ 2-10x je rovnica paraboly s normálnou orientáciou (os symetrie je zvislá čiara), ktorá sa otvára smerom nahor (pretože koeficient x ^ 2 nie je záporný) prepisovanie vo vrchole svahu tvar: f (x) = (x ^ 2-10x + 25) -25 = (1) (x-5) ^ 2 -25 Vrchol je v (5, -25) Os symetrie prechádza vrcholom ako zvislá čiara: x = 5 Z úvodných poznámok vieme (-25) minimálnu hodnotu. Doména je {xepsilonRR} Rozsah je f (x) epsilon RR Čítaj viac »

Y = x ^ 2-10x + 2 je rovnica paraboly, ktorá sa otvorí smerom nahor (kvôli kladnému koeficientu x ^ 2) Takže bude mať minimálny sklon tejto paraboly je (dy) / (dx) = 2x-10 a tento sklon sa rovná nule na vrchole 2x - 10 = 0 -> 2x = 10 -> x = 5 Súradnica X vrcholu bude 5 y = 5 ^ 2-10 (5) +2 = 25-50 + 2 = -23 Vrchol je vo farbe (modrá) ((5, -23) a má minimálnu hodnotu farby (modrá) (- 23 v tomto bode. Os symetrie je farba (modrá) (x = 5 Doména bude farba (modrá) (inRR (všetky reálne čísla) Rozsah tejto rovnice je farba (modrá) ({yv RR: Čítaj viac »

X osi symetrie a vrcholu: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y vrcholu: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Keďže a = 1, parabola sa otvára smerom nahor, je minimum (-6, 45). x-zachytenie: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36,5 -> d = + - 6sqr5 Dva záchytky: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5 Čítaj viac »

Vertex (1, 8/9) Focus (1,113 / 36) Directrix y = -49 / 36 Daný - 9y = x ^ 2-2x + 9 vertex? Zamerajte sa? Directrix? x ^ 2-2x + 9 = 9y Ak chcete nájsť Vertex, Focus a directrix, musíme prepísať danú rovnicu vo vrcholovej forme, tj (xh) ^ 2 = 4a (yk) x ^ 2-2x = 9y-9 x ^ 2-2x + 1 = 9y-9 + 1 (x-1) ^ 2 = 9y-8 (x-1) ^ 2 = 9 (y-8/9) ============ ====== Ak chcete nájsť rovnicu v termínoch y [Toto nie je uvedené v probléme] 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 y-8/9 = 1/9. 1) ^ 2 y = 1/9. (x-1) ^ 2 + 8/9 ================ Pozrime sa používa 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 nájsť vertex, focus a directrix Čítaj viac »

(5, -2), (5, -3), y = -1> "štandardná forma vertikálne otvorenej paraboly je" • farba (biela) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "kde "(h, k)" sú súradnice vrcholu a "" je vzdialenosť od vrcholu k fokusu a "" directrix "(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2)" je v tomto forma "" s vrcholom "= (5, -2)" a "4a = -4rArra = -1" Focus "= (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) "directrix je" y = -a + k = 1-2 = -1 graf {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

(0,0), (1 / 8,0), x = -1 / 8> "štandardná forma paraboly je" • farba (biela) (x) y ^ 2 = 4px "s jej hlavnou osou pozdĺž x-os a vrchol v "" pôvode "•" ak "4p> 0", potom sa krivka otvorí doprava "" ak "4p <0", potom sa krivka otvorí doľava "" fokus má súradnice "( p, 0) "a directrix" "má rovnicu" x = -px = 2y ^ 2rArry ^ 2 = 1 / 2xlarrcolor (modrá) "v štandardnom tvare" rArr4p = 1 / 2rArrp = 1/8 "vertex" = (0 , 0) "focus" = (1 / 8,0) "rovnica di Čítaj viac »

Vrchol je = (- 11/4, -169 / 8) Fokus je = (- 11/4, -168 / 8) Directrix je y = -170 / 8 Nech sa prepíše rovnica y = 2x ^ 2 + 11x -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 1/2 (y + 169/8) = (x + 11/4) ^ 2 Toto je rovnica paraboly (xa) ^ 2 = 2p (yb) Vrchol je = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) Fokus je = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 +1/8) = (- 11/4, -168 / 8) Directrix je y = bp / 2 =>, y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 graf {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 [-14,77, 10,54, -21,49, -8,83]} Čítaj viac »

Vrchol (h, k) = (- 1, 7) Focus (h, kp) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) Directrix je rovnica horizontálnej priamky y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 y = 113/16 Z danej rovnice y = 3-8x-4x ^ 2 Vykonajte trochu preskupenie y = -4x ^ 2-8x + 3 faktor von -4 y = - 4 (x ^ 2 + 2x) +3 Vyplňte štvorec pridaním 1 a odčítaním 1 v zátvorkách y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) +3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) znamienko označuje, že parabola sa otvára smerom nadol -4p = -1 / 4 p = 1/16 Vrchol (h, k) = (- 1, 7) Focus (h, kp) = (- 1, 7-1 / 16) = (-1 Čítaj viac »

Farba vertexu (modrá) (= [-8/6, 35/3]) Farba zaostrenia (modrá) (= [-8/6, 35/3 + 1/12]) Farba Directrix (modrá) (y = [35 / 3-1 / 12] alebo y = 11.58333) Označený graf je tiež dostupný. Dostali sme kvadratickú farbu (červená) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) Koeficient koeficientu x ^ 2 je väčší ako nula. naša Parabola otvára hore a budeme mať aj vertikálnu os symetrie Potrebujeme priniesť našu kvadratickú funkciu do formy uvedenej nižšie: farba (zelená) (4P (yk) = (x - h) ^ 2) Zvážte y = 3x ^ 2 + 8x + 17 Všimnite si, že musíme zachovať farbu (červenú) (x Čítaj viac »

Daná rovnica: y = 4x ^ 2 + 5x + 7 y = 4 (x ^ 2 + 5 / 4x) +7 y = 4 (x ^ 2 + 5 / 4x + 25/64) -25 / 64 + 7 y = 4 (x + 5/8) ^ 2 + 423/64 (x + 5/8) ^ 2 = 1/4 (y-423/64) Porovnanie vyššie uvedenej rovnice so štandardnou formou paraboly X ^ 2 = 4aY dostaneme X = x + 5/8, Y = y-423/64, a = 1/16 Vrchol paraboly X = 0, Y = 0 x + 5/8 = 0, y-423/64 = 0 x = - 5/8, y = 423/64 (-5/8, 423/64) Focus paraboly X = 0, Y = a x + 5/8 = 0, y-423/64 = 1/16 x = -5 / 8, y = 427/64 (-5/8, 427/64) Directrix parabola Y = -a y-423/64 = -1 / 16 y = 419/64 Čítaj viac »

Vrchol je na (3, -1), fokus je na (3, -15 / 16) a directrix je y = -1 1/16. y = 4 (x-3) ^ 2-1 Porovnanie so štandardnou formou rovnice tvaru y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) je vrchol, tu nájdeme h = 3, k = -1, a = 4.Takže vrchol je na (3, -1). Vrchol je v ekvidistencii od fokusu a directrixu a na opačných stranách. Vzdialenosť vrcholu od directrix je d = 1 / (4 | a |):. d = 1 / (4x4) = 1/16. pretože a> 0, parabola sa otvára smerom nahor a directrix je pod vrcholom. Takže directrix je y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 a zaostrenie je na (3, (-1 + 1/16)) alebo (3, -15 / 16) grafe {4 (x-3) ^ 2-1 [-10, 10 Čítaj viac »

Vrchol je v (h, k) = (- 2, 8) Focus je na (-2, 7) Directrix: y = 9 Daná rovnica je y = 8- (x + 2) ^ 2 Rovnica je takmer prezentovaná vo vrcholovej forme y = 8- (x + 2) ^ 2 y-8 = - (x + 2) ^ 2 - (y-8) = (x + 2) ^ 2 (x - 2) ^ 2 = - (y-8) Vrchol je v (h, k) = (- 2, 8) a = 1 / (4p) a 4p = -1 p = -1 / 4 a = 1 / (4 * (- 1 / 4)) a = -1 Focus je na (h, k-abs (a)) = (- 2, 8-1) = (- 2, 7) Directrix je rovnica horizontálnej priamky y = k + abs (a ) = 8 + 1 = 9 y = 9 Láskavo pozri graf y = 8- (x + 2) ^ 2 a directrix y = 9 graf {(y-8 + (x + 2) ^ 2) 9) = 0 [-25,25, -15,15]} Boh žehná .... Dúfam, že vysvetle Čítaj viac »

Vertex je -5, -4), (focus je (-5, -15 / 4) a directrix je 4y + 21 = 0 Vertexová forma rovnice je y = a (xh) ^ 2 + k kde (h, k) je vertex Daná rovnica je y = x ^ 2 + 10x + 21. Je možné poznamenať, že koeficient y je 1 a hodnota x je tiež 1. Preto, aby sme konvertovali to isté, musíme urobiť výrazy obsahujúce xa kompletné. square = y = x ^ 2 + 10x + 25-25 + 21 alebo y = (x + 5) ^ 2-4 alebo y = (x - (- 5)) ^ 2-4 Preto je vrchol (-5, - 4) Štandardná forma paraboly je (x - h) ^ 2 = 4p (y - k), kde fokus je (h, k + p) a directrix y = kp Keďže daná rovnica môže byť zapís Čítaj viac »

Vertex je (0,3), fokus je (0,3,25) a directrix je y = 2,75 Vrchol je v bode, kde je funkcia na svojom minime (bolo by to maximum, ak faktor x ^ 2 bol záporný). Vrchol je teda v bode (0,3). Fokus je vzdialenosť 1 / (4a) nad vrcholom. Je to teda bod (0,3 * 1/4). Directrix je horizontálna čiara rovnaká vzdialenosť pod vrcholom, a preto je priamka y = 2 * 3/4 Čítaj viac »

"vertex =" (1.5,1.75) "focus =" (1.5.2) "directrix: y = 1.5 y = a (xh) ^ 2 + k" vrcholová forma paraboly "" vertex = "(h, k) "focus =" (h, k + 1 / (4a)) y = x ^ 2-3x + 4 "Vaša parabolová rovnica" y = x ^ 2-3xcolor (červená) (+ 9 / 4-9 / 4) + 4 y = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 + 4 y = (x-3/2) ^ 2 + 7/4 "vrchol" = (h, k) = (3 / 2,7 / 4) "vertex =" (1,5,1,75) "focus =" (h, k + 1 / (4a)) "focus =" (1,5,7 / 4 + 1 / (4 * 1)) = (1,5,8 / 4) "focus =" (1,5,2) "Nájsť directrix:" "vziať bod (x, y) Čítaj viac »

Vertex = (- 2,0) Jeho directrix je y = -1 / 4 je to zameranie je (-2,1 / 4) Vyplnením štvorca y = farba (zelená) ((x + 2) ^ 2-4) + 4 y = (x + 2) ^ 2 parabola sa otvorí smerom nahor Ak sa parabola otvorí smerom nahor, potom jej rovnica bude farba (modrá) (yk = 4a (xh) ^ 2, kde farba (modrá) ((h, k) je to vertex je to directrix je farba (modrá) (y = ka a jeho zameranie je farba (modrá) ((h, k + a) rarr "Kde a je kladné reálne číslo", takže použitie pre nasledujúcu rovnicu y = (x +2) ^ 2 4a = 1rarra = 1/4 je to vertex je (-2,0) je to directrix je y = 0-1 / Čítaj viac »

Vrchol (3, -4) Zaostrenie (3, -3,75) Directrix y = -4,25 Dané - y = x ^ 2-6x + 5 Vrchol x = (- b) / (2a) = (- (- 6)) / (2xx1) = 6/2 = 3 Pri x = 3 y = 3 ^ 2-6 (3) + 5 = 9-18 + 5 = -4 Vertex (3, -4) Focus a Directrix x ^ 2-6x + 5 = y Keďže rovnica bude vo forme alebo - x ^ 2 = 4ay V tejto rovnici je zameranie paraboly otvárané. x ^ 2-6x = y-5 x ^ 2 -6x + 9 = y-5 + 9 (x -3) ^ 2 = y + 4 Ak chcete nájsť hodnotu a, manipulujeme rovnicu ako - (x-3 ) ^ 2 = 4xx 1/4 xx (y + 4) 4 xx1 / 4 = 1 Takže manipulácia neovplyvnila hodnotu (y + 4) Hodnota a = 0.25 Potom Focus leží 0.25 vzdialenosť nad vrcholom Foc Čítaj viac »

Vertex (7/2, 69/4) Focus (7 / 2,17) Directrix y = 35/2 Dané - y = -x ^ 2 + 7x + 5 Táto parabola sa otvára, pretože je vo forme (xh) ^ 2 = -4a (yk) Konvertujme danú rovnicu v tomto tvare -x ^ 2 + 7x + 5 = y -x ^ 2 + 7x = y-5 x ^ 2-7x = -y + 5 x ^ 2- 7x + 49/4 = -y + 5 + 49/4 (x-7/2) ^ 2 = -y + 69/4 (x-7/2) ^ 2 = -1 (y-69/4) ( x-7/2) ^ 2 = -4 xx 1/4 (y-69/4) a = 1/4 Vzdialenosť medzi ohniskom a vrcholom a tiež vzdialenosť medzi vrcholom a priamkou. Vertex (7/2, 69/4) Focus (7 / 2,17) Directrix y = 35/2 Čítaj viac »

Vrchol (4, -9) Focus (4, -35 / 4) a directrix y = - 37/4 y = (x ^ 2-8x + 16) -16 + 7 = (x-4) ^ 2 -9 Vrchol je na (4, -9) Vertex je na rovnakej vzdialenosti od fokusu a directrixu. d (vzdialenosť) = 1/4 | a | = 1 / (4 * 1) = 1/4 Tu a = 1 porovnaním so všeobecnou rovnicou y = a (xh) ^ 2 + k, takže súradnica zaostrenia je na (4, (- 9 + 1/4)) = (4, -35/4) a rovnica directrix je y = -9-1 / 4 alebo y = -37 / 4) graf {x ^ 2-8x + 7 [-20, 20, -10, 10]} [ ans] Čítaj viac »

Dané: y = (x + 6) ^ 2/36 + 3 Forma vertexu je: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k Zápis danej rovnice do tohto tvaru: y = 1/36 ( x - (-6)) ^ 2 + 3 Zodpovedajúce termíny a faktory: 4f = 36 f = 9 h = -6 k = 3 Vrchol je: (h, k) (-6,3) Fokus je (h, k + f) (-6,3 + 9 (-6,12) Directrix je: y = kf y = 3 - 9 y = -6 Čítaj viac »

"pozri vysvetlenie"> "daná rovnica paraboly v štandardnej forme" • farba (biela) (x) y = ax ^ 2 + bx + c farba (biela) (x); a! = 0 "potom x- súradnice vrcholu, ktorý je tiež "" osou symetrie "• farba (biela) (x) x_ (farba (červená)" vrch ") = - b / (2a) y = x ^ 2-x + 19" je v štandardnej forme "" s "a = 1, b = -1" a "c = 19 rArrx_ (farba (červená)" vertex "= - (- 1) / 2 = 1/2" nahradí túto hodnotu do rovnica pre y "rArry_ (farba (červená)" vrch ") = (1/2) ^ 2-1 / 2 + 19 = Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty x = -5, x = 13 horizontálne asymptoty y = 0> Menovateľ r (x) nemôže byť nulový, pretože by bol nedefinovaný.Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty. vyriešiť: x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 rArrx = -5, x = 13 "sú asymptoty" Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako lim_ (xto + -oo), r (x ) toc "(konštanta)" delí termíny na čitateľovi / menovateľovi najvyšším výkonom x, tj x ^ Čítaj viac »

"vertikálne asymptoty pri" x = -1 "a" x = 3 "horizontálnom asymptote na" y = 0> "menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože" "by f (x) nedefinoval. "" na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť "" a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom "" sú vertikálne asymptoty "" vyriešiť "(x + 1) (x-3) = 0 rArrx = -1 "a" x = 3 "sú asymptoty" "Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" " Čítaj viac »

Horizontálna asymptota je y = 0 a vertikálne asymptoty sú x = 2 a x = -2. Na určenie horizontálnej asymptoty existujú tri základné pravidlá. Všetky z nich sú založené na najvyššej sile čitateľa (horná časť zlomku) a menovateľovi (spodok zlomku). Ak je najvyšší exponent čitateľa väčší ako najvyššie exponenty menovateľa, neexistujú žiadne horizontálne asymptoty. Ak sú exponenty zhora aj zdola rovnaké, použite koeficienty exponentov ako y =. Napríklad pre (3x ^ 4) / (5x ^ 4) by horizontálna asymptota bola y = 3/5. Posledné Čítaj viac »

Vertikálna asymptota pri x = 3 horizontálna asymptota pri y = 0 diera pri x = -3 y = (x + 3) / (x ^ 2-9) Prvý faktor: y = ((x + 3)) / ((x + 3) 3) (x-3)) Keďže faktor x + 3 ruší to, že ide o diskontinuitu alebo dieru, faktor x-3 sa nezruší, takže ide o asymptotu: x-3 = 0 vertikálna asymptota pri x = 3 Teraz sa zrušíme z faktorov a zistiť, čo robí funkcia ako x dostane naozaj veľký v kladnom alebo zápornom: x -> + -oo, y ->? y = zrušiť ((x + 3)) / (zrušiť ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) Ako vidíte, redukovaný formulár je len 1 nad nejakým číslom x, Čítaj viac »

Funkcia je konštantná čiara, takže jej jediná asymptota je horizontálna a sú to samotné čiary, t.j. y = 1. Ak ste niečo nesprávne napísali, bolo to zložité cvičenie: rozšírenie čitateľa, dostanete (x-3) (x + 3) = x ^ 2-9, a tak funkcia je identicky rovná 1. To znamená, že vaša funkcia je táto vodorovná čiara: graf {((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9) [-20.56, 19.99, -11.12, 9.15]} Ako každý riadok je definovaný pre každé reálne číslo x , a tak nemá žiadne vertikálne asymptoty. A v istom zmysle je čiara svojou vlastnou vertikáln Čítaj viac »

Y = 8 "a" x = -4> ", aby sa zistili priesečníky x a y" • "nech x = 0, v rovnici pre y-intercept" • "nech y = 0, v rovnici pre x-zachytenie" x = 0toy = 0 + 8rArry = 8larrcolor (červená) "y-intercept" y = 0to2x + 8 = 0rArrx = -4larrcolor (červená) "x-intercept" graf {(y-2x-8) ((x-0) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0,04) ((x + 4) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0,04) = 0 [-20, 20, -10, 10]} Čítaj viac »

Factorise nájsť x zachytenie a nahradiť v x = 0 nájsť y zachytiť. x zachytenia Ak chcete nájsť x zachytenia, existujú 3 metódy. Tieto metódy sú faktorizácia, kvadratický vzorec a dokončenie námestia. Factorising je najjednoduchšia metóda, ale nefunguje po celú dobu, ale robí to vo vašom prípade.Pre faktorizáciu výrazu musíme vytvoriť dve zátvorky: (x + -f) (x + -g) Hodnoty a a b môžeme zistiť z vyššie uvedenej rovnice. Všeobecnou formou kvadratickej rovnice je ax ^ 2 + bx + c. Hodnoty f a g sa musia vynásobiť, aby sa vo vašo Čítaj viac »