Aké sú vrcholy, osi symetrie, maximálna alebo minimálna hodnota, doména a rozsah funkcie a zachytenia x a y pre y = x ^ 2-10x + 2?

• # Y = x ^ 2-10x + 2 # je rovnica paraboly, ktorá sa otvorí smerom nahor (z dôvodu kladného koeficientu. t # X ^ 2 #)

  Takže to bude mať minimum

• Svah tejto paraboly je

  # (dy) / (dx) = 2x -10 #

  a tento sklon sa rovná nule na vrchole

  # 2x - 10 = 0 #

  # -> 2x = 10 -> x = 5 #

• Súradnica X vrcholu bude #5#

# y = 5 ^ 2-10 (5) +2 = 25-50 + 2 = -23 #

vrchol je na #COLOR (modrá) ((5, -23) #

a má minimálnu hodnotu #COLOR (modrá) (- 23 # v tomto bode.

• os symetrie je #COLOR (modrá), (x = 5 #

• doména bude #COLOR (modrá) (inRR #(všetky reálne čísla)

• rozsah tejto rovnice #color (modrá) ({yv RR: y> = - 23} #)

• Ak chcete získať x zachytenie, nahradíme y = 0

  # x ^ 2-10x + 2 = 0 #

  Dostaneme dve x zachytenie ako #color (modrá) ((5 + sqrt23) a (5-sqrt23) #

• Ak chcete získať Zachytáva Y, nahradíme x = 0

  # y = 0 ^ 2 -10 * 0 + 2 = 2 #

  Dostaneme Zachytenie Y ako #COLOR (modrá) (2 #

• Takto bude vyzerať graf:

  graf {x ^ 2-10x + 2 -52.03, 52.03, -26, 26}