odpoveď:
vrchol #color (modrá) (= -8/6, 35/3) #
ohnisko #color (modrá) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix #color (modrá) (y = 35 / 3-1 / 12 alebo y = 11.58333) #
Označený graf je tiež k dispozícii
vysvetlenie:
Dostali sme kvadratický
#COLOR (červená) (y = 3 x ^ 2 + 8x + 17), #
Koeficient koeficientu # X ^ 2 # termín je väčší ako nula
Preto, naše Parabola sa otvára a budeme mať aj Vertikálna os symetrie
Potrebujeme priniesť našu kvadratickú funkciu do nižšie uvedeného formulára:
#color (zelená) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
zvážiť
# Y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Všimnite si, že musíme zachovať oboje #COLOR (červená) (x ^ 2) # a #COLOR (red) x # termín na jednej strane a t #COLOR (zelená) (y) # a konštantný termín na druhej strane.
Ak chcete nájsť vrchol, budeme Vyplňte štvorec na x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Rozdeľte každý jednotlivý termín podľa #3# získať
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + farba (modrá) štvorec = x ^ 2 + (8/3) x + farba (modrá) štvorcová #
Aká hodnota ide do #color (blue) (Modrý štvorec) #?
Rozdeľte koeficient x.term podľa #2# a Námestie.
Odpoveď ide do #color (blue) (Modrý štvorec) #.
#rArr y / 3 -17/3 + farba (modrá) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + farba (modrá) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
faktor #1/3# na Ľavá strana (LHS) získať
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Môžeme prepísať, aby sme ho dostali na požadovaný formulár uvedený nižšie:
#color (zelená) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
whered
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Preto, naše vrchol bude
vrchol # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Použitím # 4P = 1/3 #, dostaneme
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Z toho dôvodu, #P = 1/12 #
ohnisko je vždy na Os symetrie
ohnisko je tiež vnútri Paraboly
ohnisko bude mať to isté x.Výška ako Vertex pretože leží na Os symetrie
Os symetrie je na #x = -8 / 6 #
Directrix je vždy Kolmý k Os symetrie
Hodnota P hovorí nám ako ďaleko Zameranie je z vrchol
Hodnota P tiež nám hovorí ako ďaleko Directrix je z vrchol
Pretože to vieme #P = 1/12 #, ohnisko je #1/12# alebo #0.83333# jednotiek od vrchol
náš ohnisko je tiež #0.83333# jednotiek od vrchol a leží na Os symetrie
tiež ohnisko je vnútri našej paraboly.
Takže Umiestnenie Focus je daný
ohnisko #color (modrá) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix je vždy Kolmá na os symetrie
#color (modrá) (y = 35 / 3-1 / 12 alebo y = 11.58333) # je požadovanú rovnicu Directrix a tiež leží na osi symetrie
Pozrite si nasledujúci graf:
označený graf uvedené nižšie s niekoľkými priebežnými výpočtami, môže byť tiež užitočné
