Aké sú vertikálne a horizontálne asymptoty y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

odpoveď:

vertikálne asymptota na # X = 3 #

horizontálne asymptota na # Y = 0 #

otvor na # X = -3 #

vysvetlenie:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Prvý faktor:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Od faktora # X + 3 # zruší to prerušenie alebo diera, faktor # X-3 # nezrušuje, takže je to asymptota:

# X 3 = 0 #

vertikálne asymptota na # X = 3 #

Teraz zrušíme faktory a uvidíme, aké funkcie robí, ako x dostane naozaj veľké v pozitívnom alebo negatívnom:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = zrušiť ((x + 3)) / (zrušiť ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Ako vidíte, redukovaná forma je len #1# nad určitým číslom #X#, môžeme ignorovať #-3# pretože kedy #X# je obrovský, je zanedbateľný.

My to vieme: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # preto má naša pôvodná funkcia rovnaké správanie:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Preto má funkcia horizontálnu asymptotu na # Y = 0 #

graf {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}