odpoveď:
vysvetlenie:
ak
1
potom
3
Re-sequencing termov na ľavej strane 4 a vynásobením
5
Pridanie 3 a 5
3
5
6
7
dosadením
8
Rozdelenie podľa
9
1
Čo definuje nekonzistentný lineárny systém? Dokážete vyriešiť nekonzistentný lineárny systém?
Nekonzistentný systém rovníc je podľa definície systémom rovníc, pre ktoré neexistuje žiadna množina neznámych hodnôt, ktoré by ho premenili na množinu identít. To je definitívne nevyriešiteľné. Príklad nekonzistentnej jednotlivej lineárnej rovnice s jednou neznámou premennou: 2x + 1 = 2 (x + 2) Je zrejmé, že je úplne ekvivalentná 2x + 1 = 2x + 4 alebo 1 = 4, čo nie je identita, nie je také x, ktoré transformuje počiatočnú rovnicu na identitu. Príklad nekonzistentného systému dvoch rovníc: x + 2
Čo to znamená, že lineárny systém je lineárne nezávislý?
Uvažujme množinu S konečných rozmerových vektorov S = {v_1, v_2, .... v_n} v RR ^ n Nech alfa_1, alfa_2, ...., alfa_n v RR sú skalárne. Teraz uvažujme vektorovú rovnicu alfa_1v_1 + alpha_2v_2 + ..... + alfa_nv_n = 0 Ak je jediným riešením tejto rovnice alfa_1 = alfa_2 = .... = alfa_n = 0, potom množina Sof vektorov je označovaná ako lineárne nezávislá. Ak však okrem triviálneho riešenia existujú aj iné riešenia tejto rovnice, kde všetky skaláre sú nula, potom sa uvádza, že množina S vektorov je lineárne závislá.
Bez grafov, ako sa rozhodujete, či má nasledujúci systém lineárnych rovníc jedno riešenie, nekonečne veľa riešení alebo žiadne riešenie?
Systém N lineárnych rovníc s N neznámymi premennými, ktorý neobsahuje lineárnu závislosť medzi rovnicami (inými slovami, jeho determinant je nenulový) bude mať jedno a len jedno riešenie. Uvažujme o systéme dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi premennými: Ax + By = C Dx + Ey = F Ak pár (A, B) nie je úmerný dvojici (D, E) (to znamená, že neexistuje také číslo k že D = kA a E = kB, ktoré môžu byť kontrolované podmienkou A * EB * D! = 0), potom existuje jedno a len jedno riešenie: x = (C * EB * F) / (A