Aké sú vertex, focus a directrix y = -x ^ 2 + 7x + 5?

odpoveď:

vrchol #(7/2, 69/4)#

ohnisko #(7/2,17)#

Directrix # Y = 35/2 #

vysvetlenie:

Vzhľadom na -

# Y = -x ^ 2 + 7x + 5 #

Táto parabola sa otvára, pretože je vo forme

# (X-H) ^ 2 = 4a (y-k) #

Konverzujme danú rovnicu v tejto forme

# -X ^ 2 + 7x + 5 = y #

# -X ^ 2 + 7x = y-5 #

# X ^ 2-7x = -y + 5 #

# X ^ 2-7x + 49/4 = Y + 5 + 49/4 #

# (X 7/2) ^ 2 = -y + 69/4 #

# (X 7/2) ^ 2 = 1 (y-69/4) #

# (x-7/2) ^ 2 = -4 xx 1/4 (y-69/4) #

# A = 1/4 # Vzdialenosť medzi ohniskom a vrcholom a tiež vzdialenosť medzi vrcholom a priamkou.

vrchol #(7/2, 69/4)#

ohnisko #(7/2,17)#

Directrix # Y = 35/2 #