Aké sú vrcholy, osi symetrie, maximálna alebo minimálna hodnota, doména a rozsah funkcie a zachytenia x a y pre f (x) = x ^ 2-10x?

#f (x) = x ^ 2-10x #

je rovnica paraboly s normálnou orientáciou (os symetrie je zvislá čiara), ktorá sa otvára smerom nahor (pretože koeficient # X ^ 2 # nie je záporná)

prepisovanie vo forme sklonu:

#f (x) = (x ^ 2-10x + 25) -25 #

# = (1) (x-5) ^ 2 -25 #

Vrchol je na #(5,-25)#

Os symetrie prechádza vrcholom ako zvislá čiara:

# X = 5 #

Z úvodných poznámok vieme #(-25)# je minimálna hodnota.

Doména je # {XepsilonRR} #

Rozsah je # f (x)> = -25 #

Aké sú vrcholy, osi symetrie, maximálna alebo minimálna hodnota, doména a rozsah funkcie y = -x ^ 2-4x + 3?

X vrcholu a osi symetrie: x = -b / 2a = 4 / -2 = -2. y vertexu: y = f (-2) = -4 + 8 + 3 = 7 Keďže a = -1, parabola sa otvára smerom nadol, je tam max (-2, 7) Doména: (-infinity, + nekonečno ) Rozsah (-infinity, 7)

Aké sú vrcholy, osi symetrie, maximálna alebo minimálna hodnota, doména a rozsah funkcie a zachytenia x a y pre y = x ^ 2 - 3?

Pretože toto je vo forme y = (x + a) ^ 2 + b: a = 0-> os symetrie: x = 0 b = -3-> vrchol (0, -3) je tiež y-intercept. koeficient štvorca je kladný (= 1) je to takzvaná "údolná parabola" a hodnota y vrcholy je tiež minimálna. Neexistuje žiadne maximum, takže rozsah: -3 <= y <oo x môže mať akúkoľvek hodnotu, takže doména: -oo <x <+ oo X-zachytenia (kde y = 0) sú (-sqrt3,0) a (+ sqrt3,0) graf {x ^ 2-3 [-10, 10, -5, 5]}

Aké sú vrcholy, osi symetrie, maximálna alebo minimálna hodnota, doména a rozsah funkcie a zachytenie x a y pre y = x ^ 2 + 12x-9?

X osi symetrie a vrcholu: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y vrcholu: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Keďže a = 1, parabola sa otvára smerom nahor, je minimum (-6, 45). x-zachytenie: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36,5 -> d = + - 6sqr5 Dva záchytky: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5