Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

odpoveď:

Vertikálne asymptoty: x = 0, #ln (9/4) #

Horizionálne asymptoty: y = 0

Šikmé Asymptoty: Žiadne

Otvory: Žiadne

vysvetlenie:

# E ^ x # časti môžu byť mätúce, ale nebojte sa, stačí použiť rovnaké pravidlá.

Začnem s ľahkou časťou: The Vertical Asymptotes

Ak chcete vyriešiť tie, ktoré nastavíte menovateľom na nulu, číslo nad nulou je nedefinované. takže:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Potom vyčíslíme x

#X (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Takže jeden z vertikálnych asymptot je x = 0. Takže ak vyriešime ďalšiu rovnicu.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Potom použite algebru, izolujte exponent: # -2E ^ (x / 2) = - 3 #

Potom rozdeliť -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Nakoniec berieme prirodzený protokol oboch strán ako prostriedok na zrušenie exponenta: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Takže vľavo sme s nami # x / 2 = ln (3/2) #

Takže táto konečná nula je #x = 2 ln (3/2) # a kvôli vlastnosti exponent logu, ktorá uvádza #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, je to ekvivalentné #x = ln (9/4) #

Takže teraz, keď sme to dokázali, zvyšok je jednoduchý. Pretože sa čitateľ nerozdeľuje na menovateľa, nemôže byť šikmý asymptot. Menovateľ má tiež väčší stupeň ako čitateľ. A keď sa pokúsite faktor menovať, ako je uvedené vyššie, žiadny z faktorov nezodpovedá čitateľovi

Nakoniec, aby sme zatvorili, máme horizontálnu asymptotu y = 0, pretože # E ^ x # funkcia sa nikdy rovná nule.

Kľúčové body:

1. # e ^ x ne 0 #