Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

odpoveď:

# F (x) # má vertikálnu asymptotu na # X = -1 #, diera na # X = 1 # a horizontálnu asymptotu # Y = 0 #, Nemá žiadne šikmé asymptoty.

vysvetlenie:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

#color (biela) (f (x)) = farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ((x-1))) / (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ((x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (biela) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

s vylúčením túto chvíľu # násobok = -! 1 #

Poznač si to # x ^ 2 + 1> 0 # pre všetky skutočné hodnoty. t #X#

Kedy # X = -1 # menovateľ je nula a čitateľ je nenulový. tak # F (x) # má vertikálnu asymptotu na # X = -1 #

Kedy # X = 1 # čitateľ a menovateľ definujúceho výrazu pre # F (x) # sú nula, ale zjednodušený výraz je dobre definovaný a kontinuálny na # X = 1 #, Takže tam je diera # X = 1 #.

ako #X -> + - oo # menovateľom zjednodušeného výrazu # -> oo #, pričom čitateľ je konštantný #1#, Preto má táto funkcia tendenciu #0# a má horizontálnu asymptotu # Y = 0 #

# F (x) # nemá žiadne šikmé (a.k.a. šikmé) asymptoty. Aby racionálna funkcia mala šikmý asymptot, čitateľ musí mať stupeň presne o jeden viac ako menovateľ.

graf {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}