Aké sú asymptoty a otvory, ak existujú, f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

odpoveď:

Vertikálne asymptota # X = 3 # a šikmé / šikmé asymptoty # Y = x #

vysvetlenie:

ako # F (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1), (X-2)) / (x-3) # a ako # (X 3) # v menovateli sa nezruší s numeraor, nemáme ave diery.

ak # X = 3 + delta # ako # Delta> 0 #, #y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # a ako # Delta> 0 #, # Y-> oo #, Ale ak # X = 3-delta # ako # Delta> 0 #, #y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # a ako # Delta> 0 #, #Y -> - oo #.

z toho dôvodu # X = 3 # je vertikálna asymptota.

ďalej # Y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # X + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Preto ako # X-> oo #, # Y-> x # a máme šikmý alebo šikmý asymptot # Y = x #

graf {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17,34, 22,66, -8,4, 11,6}