Čo je doména a rozsah pre f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

odpoveď:

#f (x): RR -> -oo; 2 #

vysvetlenie:

#f (x) = 2 - e ^ (x / 2) #

Doména: # E ^ x # je definované # RR #.

a # e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x) # potom # E ^ (x / 2) # je definované # RR # tiež.

A tak, doména # F (x) # je # RR #

Rozsah:

Rozsah # E ^ x # je #RR ^ (+) - {0} #.

Potom:

# 0 <e ^ x <+ oo #

# <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo #

# <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo #

# <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo #

# <=> 2> 2-e ^ (x / 2)> -oo #

Z tohto dôvodu

# <=> 2> f (x)> -oo #

Funkcia f je taká, že f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b pre x <1 / (2a) Kde a a b sú konštantné pre prípad, kde a = 1 a b = -1 Nájsť f ^ - 1 (cf a nájdeme jeho doménu I viem doménu f ^ -1 (x) = rozsah f (x) a je -13/4, ale nepoznám smer smeru nerovnosti?

Pozri nižšie. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Rozsah: Vložte do tvaru y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimálna hodnota -13/4 Vyskytuje sa pri x = 1/2 Tak rozsah je (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Pomocou kvadratického vzorca: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 S trochou premýšľania môžeme vidieť, že pre doménu máme požadovanú inverziu : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) /

Jim chodí do kina každý piatok večer so svojimi priateľmi. Minulý týždeň si kúpili 25 vstupeniek pre dospelých a 40 vstupeniek pre mládež za cenu 620 USD. Tento týždeň strávia 560 dolárov na 30 dospelých a 25 vstupenkách pre mládež. aké sú náklady na jeden lístok pre dospelých a jeden lístok pre mládež?

„dospelý“ = $ 12 “a mládež“ = $ 8 „nech x je cena za lístok pre dospelých a„ “sú náklady na lístok pre mládež„ 25x + 40y = 620to (1) 30x + 25y = 560to (2) “ hodnoty môžeme zjednodušiť delením oboch rovníc "" o 5 "(1) na5x + 8y = 124to (3) (2) to6x + 5y = 112to (4)" na odstránenie x násobenia "(3)" o 6 a " (4) "po 5" (3) až 30x + 48y = 744to (5) (4) až 30x + 25y = 560to (6) "odčítať termín podľa termínu na odstránenie x" (5) - (6) (30x-30x) + (48y-25y) = (744-560) rArr23y = 184 rArry =

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}