Čo sú krížové produkty?

odpoveď:

Pozrite si vysvetlenie …

vysvetlenie:

Keď narazíte na vektory #3# dimenzií potom stretnete dva spôsoby, ako znásobiť dva vektory spolu:

Cross produkt

písaný #vec (u) xx vec (v) #to trvá dva vektory a vytvára vektor kolmý na oba z nich, alebo nulový vektor, ak #vec (u) # a #vec (v) # sú paralelné.

ak #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # a #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # potom:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, farba (biela) (.) u_3v_1-u_1v_3, farba (biela) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Toto je niekedy opísané v zmysle determinantu a # 3 xx 3 # matice a troch jednotkových vektorov #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((klobúk (i), klobúk (j), klobúk (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Čo tak rozdelenie?

Ani dot produkt ani krížový produkt neumožňujú delenie vektorov. Ak chcete zistiť, ako rozdeliť vektory, môžete sa pozrieť na štvorkolky. Štvrtiny tvoria a #4# priestorový vektorový priestor nad reálnymi číslami a aritmetický s nekomutatívnym násobením, ktoré môže byť vyjadrené ako kombinácia bodového produktu a krížového produktu. Vlastne to je zlá cesta, pretože kvartérna aritmetika predchádza modernej prezentácii vektorov, dot a cross produktov.

V každom prípade môžeme povedať, že kvartér môže byť zapísaný ako kombinácia skalárnej časti a vektorovej časti, s aritmetikou definovanou:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx vec (V_2)) #

Pre veľmi zaujímavú súvisiacu diskusiu, sledujte toto …

Život pred vektormi