Aké sú asymptoty a otvory, ak existujú, f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x)?

odpoveď:

asymptoty: # x = 3, x = 0, y = 0 #

vysvetlenie:

# F (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) #

# F (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) #

Pre asymptoty sa pozrieme na menovateľa.

Keďže menovateľ sa nemôže rovnať #0#

tj #X (x ^ 2-3x) = 0 #

# X ^ 2 (x-3) = 0 #

teda #x! = 0,3 #

Pre y asymptoty používame limit ako #x -> 0 #

#lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) #

=#lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) #

=#lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) #

=#lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) #

=#0#

teda #Y! = 0 #

Aké sú asymptoty a otvory, ak existujú, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Je diera v x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Toto je lineárna funkcia s gradientom 1 a y-intercept 1. Je definovaná v každom x okrem x = 0, pretože delenie podľa 0 je nedefinované.

Aké sú asymptoty a otvory, ak existujú, f (x) = 1 / cosx?

Tam budú vertikálne asymptoty na x = pi / 2 + pin, n a integer. Budú asymptoty. Kedykoľvek sa menovateľ rovná 0, vyskytujú sa vertikálne asymptoty. Položme menovateľa na 0 a vyriešime. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Keďže funkcia y = 1 / cosx je periodická, budú nekonečné vertikálne asymptoty, všetky nasledujú vzor x = pi / 2 + pin, n celé číslo. Nakoniec si všimnite, že funkcia y = 1 / cosx je ekvivalentná y = secx. Dúfajme, že to pomôže!

Aké sú asymptoty a otvory, ak existujú, f (x) = 1 / (2-x)?

Asymptoty tejto funkcie sú x = 2 a y = 0. 1 / (2-x) je racionálna funkcia. To znamená, že tvar funkcie je takýto: graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Teraz funkcia 1 / (2-x) sleduje rovnakú štruktúru grafu, ale s niekoľkými vylepšeniami , Graf je najprv posunutý horizontálne doprava o 2. Nasleduje odraz nad osou x, čo má za následok graf ako taký: graf {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} S týmto grafom v mysli, aby sme našli asymptoty, všetko, čo je potrebné, je hľadanie riadkov, ktorých sa graf nedotkne. A to sú x = 2 a y = 0.