Aké sú príklady použitia grafov na pomoc pri riešení problémov so slovami?

Tu je jednoduchý príklad slovného problému, kde graf pomáha.

Z bodu # A # v čase # T = 0 # jedno auto začalo pohyb rýchlosťou # Y = U # merané v niektorých jednotkách dĺžky za jednotku času (povedzme metre za sekundu).

Neskôr, v čase # T = T # (s použitím rovnakých časových jednotiek ako predtým, podobne ako v sekundách) sa ďalšie auto začalo pohybovať v rovnakom smere po tej istej ceste rýchlosťou # S = V # (merané v rovnakých jednotkách, napr. metroch za sekundu).

V akom čase sa druhý automobil chytí prvým, to znamená, že oba budú v rovnakej vzdialenosti od bodu # A #?

Riešenie

Je zmysluplné definovať funkciu, ktorá predstavuje závislosť vzdialenosti # Y # časovo pokryté každým autom # T #.

Prvé auto začalo na # T = 0 # a pohybujú sa konštantnou rýchlosťou # Y = U #, Preto pre toto auto vyzerá lineárna rovnica vyjadrujúca túto závislosť #y (t) = U * t #.

Druhé auto začalo neskôr # T # jednotky času. Takže pre prvé # T # jednotky, na ktoré sa nevzťahovala žiadna vzdialenosť, takže #y (t) = 0 # pre #t <= T #, Potom sa začne pohybovať rýchlosťou # V #, takže je to rovnica pohybu #y (t) = V * (t-T) # pre #t> T #, V tomto prípade je funkcia definovaná dvoma rôznymi vzorcami na dvoch rôznych segmentoch argumentu # T # (Čas).

Riešenie tohto problému možno nájsť pomocou riešenia rovnice

# U * t = V * (t-T) #

čo má za následok

# T = (V * T) / (V-U) #

Je zrejmé, # V # by mala byť väčšia ako. t # U # (V opačnom prípade by druhé auto nikdy nedopadlo na prvé miesto).

Použime konkrétne čísla:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Potom je riešenie:

# T = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Ak nie sme tak dobre oboznámení s algebrou a rovnicami na vytvorenie vyššie uvedenej rovnice, môžeme použiť grafy týchto dvoch funkcií na vizualizáciu problému.

Graf funkcie #y (t) = 1 * t # vyzerá takto:

graf {x -1, 10, -1, 10}

Graf funkcie #y (t) = 0 # ak #t <= 2 # a #y (t) = 3 * (T-2) # ak #t> 2 # vyzerá takto:

graph1.5x +

Ak nakreslíme oba grafy na tej istej súradnicovej rovine, bod, ktorým sa pretínajú (vyzerá # T = 3 # keď sa obe funkcie rovnajú #3#) by bol čas, kedy sú obe autá na rovnakom mieste. To zodpovedá nášmu algebraickému riešeniu # T = 3 #.

V tomto a mnohých iných prípadoch graf nemusí poskytnúť presné riešenie, ale pomáha veľa pochopiť realitu za problémom.

Grafické znázornenie problému by navyše pomohlo nájsť presný analytický prístup k presnému riešeniu. V príklade vyššie tento proces kríženia dvoch grafov dáva silný náznak na rovnicu použitú na algebraické riešenie problému.