Aké sú všetky riešenia medzi 0 a 2π pre sin2x-1 = 0?

odpoveď:

#x = pi / 4 # alebo #x = (5pi) / 4 #

vysvetlenie:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # ak a len vtedy, ak #theta = pi / 2 + 2npi # pre #nv ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Obmedzený na # 0, 2pi # máme # N = 0 # alebo # N = 1 #, dáva nám

#x = pi / 4 # alebo #x = (5pi) / 4 #

odpoveď:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

vysvetlenie:

Najprv izolujte sínus

#sin (2x) = 1 #

Teraz sa pozrite na kruh vašej jednotky

Teraz, sínus zodpovedá # Y # vidíme, že jediný bod medzi #0# a # # 2pi kde je sínus #1# je # Pi / 2 # radiáni, takže máme:

# 2x = pi / 2 #

Chceme vyriešiť x, takže

#x = pi / 4 #

Pamätajte však, že obdobie normálnej sínusovej vlny je # # 2pi, ale pretože s tým pracujeme #sin (2x) #obdobie sa zmenilo; v podstate to, čo vieme, je, že existuje konštanta # K # ktorý bude pôsobiť ako obdobie, takže:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

A odvtedy # pi / 4 + pi # alebo # 5pi / 4 # je medzi #0# a # # 2pi, ktorá vstupuje do nášho súboru riešení.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #