odpoveď:
vysvetlenie:
Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty.
# "vyriešiť" x ^ 2-x-1 = 0 #
# "tu" a = 1, b-1 "a" c = -1 #
# "vyriešiť pomocou" farebného (modrého) "kvadratického vzorca" #
# X = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #
# rArrx ~ ~ 1,62, x ~~ -0,62 "sú asymptoty" #
# "Horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" # Vydeľte termíny na čitateľ / menovateľ najvyššou silou x, to znamená
# X ^ 2 #
# F (x) = ((3 x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) # ako
# XTO + -OO, f (x) TO3 / (1-0-0) #
# rArry = 3 "je asymptota" # Diery sa vyskytujú vtedy, keď existuje duplicitný faktor na čitateľovi / menovateľovi. Toto nie je tento prípad, preto tu nie sú žiadne diery.
graf {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}
Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = (1-e ^ -x) / x?
Jediná asymptota je x = 0 Samozrejme, x nemôže byť 0, inak f (x) zostáva nedefinované. A tam je „diera“ v grafe.
Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?
F (x) má horizontálnu asymptotu y = 1, vertikálnu asymptotu x = -1 a dieru v x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) s vylúčením x! = 1 As x -> + - oo termín 2 / (x + 1) -> 0, takže f (x) má horizontálnu asymptotu y = 1. Ak x = -1, menovateľ f (x) je nula, ale čitateľ je nenulový. Takže f (x) má vertikálnu asymptotu x = -1. Keď x = 1, tak čitateľ aj menovateľ f (x) sú nula, takže f (x) je nedefinované a má otvor v x = 1. Všimnite si, že je definované lim_
Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1))?
Asymptoty: x = 3, -1, 1 y = 0 dier: žiadne f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1)); x! = 3, -1,1; y! = 0 Pre túto funkciu nie sú žiadne diery pretože v čitateli a menovateli sa nenachádzajú žiadne spoločné bracketované polynómy, ktoré sa musia uvádzať iba v prípade, že sa v každom menovateli v každom menovateli nachádza každý z týchto polynómov, pričom tieto obmedzenia sú zvislé asymptoty. Asymptoty sú x = 3, x = -1, x = 1