Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

odpoveď:

Pozri stručné vysvetlenie

vysvetlenie:

Ak chcete nájsť zvislé asymptoty, nastavte menovateľ - #X (X-2) # - rovná nule a rieši. Existujú dva korene, body, kde funkcia ide do nekonečna. Ak niektorý z týchto dvoch koreňov má tiež nulovú hodnotu v čitateľoch, potom ide o dieru. Ale nemajú, takže táto funkcia nemá žiadne diery.

Ak chcete nájsť horizontálnu asymptotu, rozdeľte počiatočný termín čitateľa - # X ^ 2 # termínom menovateľa - tiež # X ^ 2 #, Odpoveď je konštantná. Je to preto, že keď x ide do nekonečna (alebo mínus nekonečno), podmienky najvyššieho rádu sa stanú nekonečne väčšími ako akékoľvek iné termíny.

odpoveď:

# "vertikálne asymptoty na" x = 0 "a" x = 2 #

# "horizontálne asymptoty na" y = 1 #

vysvetlenie:

Menovateľ f (x) nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že f (x) bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a riešenie dáva hodnoty, ktoré x nemôže byť a ak je čitateľ pre tieto hodnoty nenulový, potom sú to vertikálne asymptoty.

# "vyriešiť" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "a" x = 2 "sú asymptoty" #

# "horizontálne asymptoty sa vyskytujú ako" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konštanta)" #

# "rozdeliť výrazy na čitateľa / menovateľa najvyšším" #

# "moc x, ktorá je" x ^ 2 #

# F (x) = (x ^ 2 / x ^ 2 (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2 (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "as" xto + -oo, f (x) až (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "je asymptota" #

# "Diery sa vyskytujú, keď je spoločný faktor zrušený na" #

# "čitateľ / menovateľ. V tomto prípade to tak nie je"

# "nie sú žiadne diery" #

graf {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}