Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

odpoveď:

# F (x) # má horizontálnu asymptotu # Y = 1 #zvislá asymptota # X = -1 # a otvor na # X = 1 #.

vysvetlenie:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

s vylúčením #x! = 1 #

ako #X -> + - oo # termín # 2 / (x + 1) -> 0 #, takže # F (x) # má horizontálnu asymptotu #y = 1 #.

Kedy #x = -1 # menovateľ # F (x) # je nula, ale čitateľ je nenulový. tak # F (x) # má vertikálnu asymptotu #x = -1 #.

Kedy #x = 1 # Čitateľ aj menovateľ. t # F (x) # sú nulové, takže # F (x) # je nedefinovaný a má otvor na # X = 1 #, Poznač si to #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # je definovaný. Takže toto je odnímateľná singularita.