Ako nájsť inverznú funkciu pre kvadratickú rovnicu?

odpoveď:

# "Zobraziť vysvetlenie" #

vysvetlenie:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Existujú dva spôsoby, ktorými sa dá riadiť."

# "1) Dokončenie štvorca:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "je inverzná funkcia." #

# "Pre" x <= -3 "berieme riešenie s - sign." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) Nahradenie" x = z + p "slovom" p "konštantným číslom" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Teraz zvoľte" p "tak, aby" 2p + 6 = 0 => p = -3.

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #