Aké sú približné riešenia 5x ^ 2 - 7x = 1 zaokrúhlené na najbližšiu stotinu?

odčítanie #1# z oboch strán dostávame:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Toto je formulár # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, s #a = 5 #, #b = -7 # a #c = -1 #.

Všeobecný vzorec pre korene takejto kvadratiky nám dáva:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1)) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

Čo je dobrou aproximáciou #sqrt (69) #?

Mohli by sme ho preraziť do kalkulačky, ale urobme to ručne namiesto Newton-Raphsona:

#8^2 = 64#, takže #8# vyzerá ako dobrá prvá aproximácia.

Potom iterujte pomocou vzorca:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

nechať # A_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

To je takmer určite dosť dobré pre požadovanú presnosť.

tak #sqrt (69) / 10 ~ = 8,3 / 10 = 0,83 #

#x ~ = 0,7 + - 0,83 #

To je #x ~ = 1,53 # alebo #x ~ = -0.13 #

prepísať # 5x ^ 2-7x = 1 # v štandardnej forme. t # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

dávať

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

potom použite Kvadratický vzorec pre korene:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

V tomto prípade

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Použitie kalkulačky:

#sqrt (69) = 8.306624 # (približne.)

tak

# x = 15.306624 / 10 = 1,53 # (zaokrúhlené na najbližšiu stotinu)

alebo

#x = -1,306624 / 10 = -0,13 # (zaokrúhlené na najbližšiu stotinu)