Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

odpoveď:

# F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # má otvor na # X = 0 # a vertikálne asymptoty na # X = 1 #.

vysvetlenie:

# F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

z toho dôvodu #Lt_ (x-> 0), f (x) = Lt_ (X> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # Pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0), 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Je zrejmé, že na # X = 0 #, funkcia nie je definovaná, hoci má hodnotu # Pi / 2 #, preto má otvor na # X = 0 #

Ďalej má vertikálnu asymptotu na # X-1 = 0 # alebo # X = 1 #

graf {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8,75, 11,25, -2,44, 7,56}