Čo sú kvartéry?

odpoveď:

Druh čísla, pre ktoré násobenie nie je všeobecne komutatívne.

vysvetlenie:

Reálne čísla (# RR #) môže byť reprezentovaná čiarou - jednorozmerným priestorom.

Komplexné čísla (# CC #) môže byť reprezentovaná rovinou - dvojrozmerným priestorom.

Štvrtky (H) môže byť reprezentovaný štvorrozmerným priestorom.

V bežných aritmetických číslach spĺňajú tieto pravidlá:

pridanie

identita: #EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a #

inverznej: #AA a EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 #

asociativnost: #AAa, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) #

commutativity: #AA a, b: a + b = b + a #

násobenie

identita: #EE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a #

Inverzia nenulovej hodnoty: #AA a! = 0 EE 1 / a: a * 1 / a = 1 / a * a = 1 #

asociativnost: #AA a, b, c: (a * b) * c = a * (b * c) #

commutativity: #color (červená) (AA a, b: a * b = b * a) #

spolu

Distributivity: # {(a * (b + c) = (a * b) + (a * c)), ((a + b) * c = (a * c) + (b * c)):} #

#COLOR (biely) () #

Tieto pravidlá fungujú pre množinu racionálnych čísel # # QQ, súbor reálnych čísel # RR # a komplexné čísla # CC # a definovať, čo sa nazýva lúka - súbor vybavený operáciami sčítania a násobenia, ktoré spĺňajú tieto pravidlá.

Štvrtky (H) sú to, čo sa nazýva šikmé pole alebo algebra - súbor vybavený operáciami sčítania a násobenia, ktorý spĺňa všetky tieto podmienky okrem komutativity násobenia.

Byť tiež #4# dimenzionálny vektorový priestor nad Reals, sú najväčšou asociatívnou divíziou algebry nad Reals, jedinými ďalšími dvoma bytiami # RR # a # CC #.

Okrem skutočnej osi sa nazývajú jednotky na ostatných troch osiach # Aj #, # J # a # K #, Sú to všetky štvorcové korene #-1#.

Tieto tri imaginárne jednotky spĺňajú tieto podmienky:

#ij = k #

#jk = i #

#ki = j #

#ji = -k #

#kj = -i #

#ik = -j #

Štvrtky môžu byť reprezentované # # 2xx2 matice s komplexnými hodnotami alebo pomocou # # 4xx4 matice s reálnymi hodnotami.

Majú aplikácie v mechanike a teoretickej fyzike.

#COLOR (biely) () #

poznámka pod čiarou

Všimol som si, že som povedal asociatívne divízia algebra. Za kvartériami sú dokonca aj cudzie Octoniony, ktoré znižujú požiadavku, aby násobenie bolo asociatívne.