Čo sú asymptota (y) a diera (y), ak existujú, f (x) = sin (pix) / x?

odpoveď:

Otvor na # x = 0 # a horizontálnu asymptotu s #y = 0 #

vysvetlenie:

Najprv musíte vypočítať nulové hodnoty menovateľa, ktorý je v tomto prípade #X# preto je tu vertikálna asymptota alebo diera na #x = 0 #, Nie sme si istí, či ide o dieru alebo asymptotu, takže musíme počítať nulové značky čitateľa

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 alebo pi x = pi #

# <=> x = 0 alebo x = 1 #

Ako vidíte, máme spoločnú nulovú značku. To znamená, že to nie je asymptota, ale diera (s # X = 0 #) a preto # X = 0 # bola jedinou nulovou značkou menovateľa, čo znamená, že nie sú žiadne vertikálne asymptoty.

Teraz si vezmeme #X#- hodnota s najvyšším exponentom menovateľa a čitateľa a ich vzájomné rozdelenie.

ale pretože existuje len jeden druh exponenta #X#, funkcia # F (x) # nemení.

# <=> sin (pi x) / x #

Ak je exponent väčší v čitateli ako menovateľ, znamená to, že existuje uhlopriečka alebo zakrivená asymptota. Inak je tu priamka. V tomto prípade to bude priamka. Teraz vydeľte hodnoty čitateľa hodnotou menovateľa.

# <=> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# horizontálnu asymptotu