Algebra

Jeho derivát je nula pri (7,9), takže y = ax ^ 2 + bx + c s 2a * 7 + b = 9 a 16a + 4b = 2 2a + b / 2 = 1/4 a 2a + b / 7 = 9/7 výnosy b / 2 - b / 7 = 1/4 - 9/7 5 / 14b = -29/28 5b / 2 = -29 b = -29 / 5 a = 1/8 - b / 4 = 1/8 + 29/20 = 1/4 (1/2 + 29/5) = 63/40 Čítaj viac »

Najjednoduchšie je použiť formu y = a (x - p) ^ 2 + q Vo forme vertexu, vyššie uvedenej formy, Vrchol je reprezentovaný (p, q) a podľa vášho výberu je reprezentovaný X a Y resp. , Inými slovami, ktoré riešite vo vzorci. -2 = a (3 - 7) ^ 2 + 9 -2 = 16a + 9 -2 -9 = 16a -11/16 = a Takže rovnica by bola y = -11/16 (x - 7) ^ 2 9 Čítaj viac »

Keď robíte problémy, ako je tento, je najjednoduchšie napísať rovnicu pomocou vzorca y = a (x - p) ^ 2 + q. V y = a (x - p) ^ 2 + q. vrchol je na (p, q). Akýkoľvek bod (x, y), ktorý leží na parabole, môže byť zapojený do x a y v rovnici. Akonáhle budete mať štyri z piatich písmen v rovnici, môžete vyriešiť pre piatej, čo je vlastnosť, ktorá ovplyvňuje šírku paraboly v porovnaní s y = x ^ 2 a jej smer otvárania (smerom dole, ak je záporné, smerom nahor, ak a je kladné) 32 = a (-18- (-8)) ^ 2 + 532 = a (-10) ^ 2 + 532 = 100a + 5 27 = 10 Čítaj viac »

Y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 Tento problém vyžaduje, aby sme pochopili, ako môže byť funkcia posunutá a roztiahnutá tak, aby spĺňala určité parametre. V tomto prípade je našou základnou funkciou y = x ^ 2. Toto opisuje parabolu, ktorá má svoj vrchol v bode (0,0). Môžeme ho však rozšíriť ako: y = a (x + b) ^ 2 + c V najzákladnejšej situácii: a = 1 b = c = 0 Ale zmenou týchto konštánt môžeme ovládať tvar a polohu našej paraboly. Začneme s vrcholom. Pretože vieme, že to musí byť na úrovni (7,9), musíme posunúť predvolenú Čítaj viac »

Y = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6 "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex forma" je. farba (červená) (bar (ul (| farba (biela) (2/2) farba (čierna) (y = a (xh) ^ 2 + k) farba (biela) (2/2) |)) kde ( h, k) sú súradnice vrcholu a a je konštanta. "tu" (h, k) = (8,6) rArry = a (x-8) ^ 2 + 6 "nájsť, nahradiť" (12,9) "do rovnice" 9 = 16a + 6rArra = 3 / 16 rArry = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6larrcolor (červená) "vo forme vertexu" Čítaj viac »

Môžeme to vyriešiť pomocou vertexového vzorca, y = a (xh) ^ 2 + k Štandardný formát pre parabolu je y = ax ^ 2 + bx + c Ale existuje aj vertexový vzorec, y = a (xh) ^ 2 + k Kde (h, k) je umiestnenie vrcholu. Takže z otázky by bola rovnica y = a (x-9) ^ 2-23 Ak chcete nájsť a, zadajte hodnoty x a y dané: (35,17) a vyriešte pre: 17 = a (35-9) ) ^ 2-23 (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = aa = 40/26 ^ 2 = 10/169, takže vzorec vo vrcholovej forme je y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 Ak chcete nájsť štandardný formulár, rozbaľte (x-9) ^ 2 termín a zjednodušte y = ax ^ 2 + bx + c formulá Čítaj viac »

Rovnica paraboly je y ^ 2 = 20x Focus je na (5,0) a vrchol je na (0,0). Fokus je na pravej strane vrcholu, takže parabola sa otvára vpravo, pre ktorú je rovnica paraboly y ^ 2 = 4ax, a = 5 je ohnisková vzdialenosť (vzdialenosť od vrcholu k fokusu). Rovnica paraboly je teda y ^ 2 = 4 * 5 * x alebo y ^ 2 = 20x graf {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]} Čítaj viac »

X ^ 2 = -6y + 9 Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od čiary nazývanej directrix a bodu nazývaného focus je vždy rovnaká. Nech je bod (x, y) a jeho vzdialenosť od (0,0) je sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) a jeho vzdialenosť od directrix y = 3 je | y-3 | a teda rovnica paraboly je sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | a squaring x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 alebo x ^ 2 = -6y + 9 graf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0,03) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Rovnica je x ^ 2 = 12 (y + 3) Akýkoľvek bod (x, y) na parabole je ekvidistantný od fokusu a directrix Preto, sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) graf {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]} Čítaj viac »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 Nech je ich bod (x, y) na parabole. Jeho vzdialenosť od zaostrenia na (0, -1) je sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) a jeho vzdialenosť od directrix y = 1 bude | y-1 | Preto by rovnica bola sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) alebo (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 alebo x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 alebo x ^ 2 + 2x + 4y = 0 graf {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10, 10, - 5, 5]} Čítaj viac »

Y = 1 / 8x ^ 2 Ak je fokus nad alebo pod vrcholom, potom je vrcholová forma rovnice paraboly: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Ak je fokus zameraný na ľavý alebo pravý vrchol, potom vrcholová forma rovnice paraboly je: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Náš prípad používa rovnicu [1] kde nahradíme 0 pre h aj k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Ohnisková vzdialenosť, f, od vrcholu k fokusu je: f = y_ "focus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2 Vypočítajte hodnotu "a" pomocou nasledujúcej rovnice: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8 Ná Čítaj viac »

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "z akéhokoľvek bodu" (x, y) "na parabole" "vzdialenosť od zaostrenia a priamka od tohto bodu" "sú rovnaké" farby (modrá ) "s použitím vzorca vzdialenosti" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | farba (modrá) "kvadratúra oboch strán" (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2zaznamenať (+ y ^ 2) -38y + 361 = zrušiť (y ^ 2) -30y + 225 rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor (modrá) "je rovnica" Čítaj viac »

Rovnica paraboly je x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Tu je directrix vodorovná čiara y = 22. Keďže táto čiara je kolmá na os symetrie, ide o pravidelnú parabolu, kde je časť x štvorcová. Vzdialenosť bodu na parabole od zaostrenia na (10,19) je vždy rovnaká ako vzdialenosť medzi vrcholom a priamkou by mala byť vždy rovnaká. Nech je tento bod (x, y). Jeho vzdialenosť od zaostrenia je sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) a od directrix bude | y-22 | Preto (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 alebo x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 alebo x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 alebo x ^ 2-20x + 6y-23 = Čítaj viac »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 Nech (x_0, y_0) je bod na parabole. Zameranie paraboly sa udáva pri (-1, -2) Vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi je sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 alebo sqrt ((x_0 + 1) ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Teraz vzdialenosť medzi bodom (x_0, y_0) a danou priamkou y = -10, je | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 alebo (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Usporiadanie a branie termínu obsahujúceho y_0 na jednu stranu x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-9 Čítaj viac »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 Nech je ich bod (x, y) na parabole. Jeho vzdialenosť od zaostrenia na (1,3) je sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) a jeho vzdialenosť od directrix y = 2 bude y-2 Preto by rovnica bola sqrt ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) alebo (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 alebo (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 alebo (x-1) ^ 2 = 2y-5 graf {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]} Čítaj viac »

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Použite vzdialenosť (x, y) od zaostrenia (13, 16) = Vzdialenosť od priamky y = 17. sqrt ((x-13) ^ 2+ (y-16) ^ 2) = 17-y, pričom (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Všimnite si, že veľkosť parabola, a = 1/2 Pozri druhý graf pre prehľadnosť vhodnou mierkou. Vrchol je v blízkosti directrixu a zaostrenie je tesne pod grafom ((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + ( y-16) ^ 2-.01) = 0 [0, 25, 0, 20]} graf {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2 .001) = 0 [10, 16, 14, 18]} Čítaj viac »

Rovnica paraboly je x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 Tu je directrix vodorovná čiara y = -6. Keďže táto čiara je kolmá na os symetrie, ide o pravidelnú parabolu, kde je časť x štvorcová. Vzdialenosť bodu na parabole od zaostrenia na (-1,3) je vždy rovnaká ako vzdialenosť medzi vrcholom a priamkou by mala byť vždy rovnaká. Nech je tento bod (x, y). Jeho vzdialenosť od zaostrenia je sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) a od directrix bude | y + 6 | Preto (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 alebo x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 alebo x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 alebo x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 Čítaj viac »

6Y = x ^ 2 + 2-32. Nech je zaostrenie S (-1, -4) a necháme Directrix d: y + 7 = 0. Podľa Focus-Directrix Vlastnosť Parabola, vieme, že pre všetky pt. P (x, y) na Parabola, SP = bot Vzdialenosť D od P po riadok d. :. SP ^ 2 = D ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 Preto Eqn. paraboly je daná vzťahom, 6y = x ^ 2 + 2x-32. Pripomeňme, že vzorec na nájdenie vzdialenosti topánok od bodu (h, k) k priamke ax + o + c = 0 je daný | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Čítaj viac »

Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 Pretože directrix je horizontálna čiara, vieme, že parabola je vertikálne orientovaná (otvára sa buď hore alebo dole). Pretože y súradnice zaostrenia (-19) pod directrix (-8), vieme, že parabola sa otvára. Vrcholová forma rovnice pre tento typ paraboly je: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" Kde h je súradnica x vrcholu, k it y koordinovaná vertex a ohnisková vzdialenosť, f, je polovica podpísanej vzdialenosti od directrix k fokusu: f = (y _ ("focus") - y _ ("directrix")) / 2 f = (-19 - -8 ) / 2 f = -11/2 Sú Čítaj viac »

Rovnica paraboly je x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 Tu je directrix vodorovná čiara y = -4. Keďže táto čiara je kolmá na os symetrie, ide o pravidelnú parabolu, kde je časť x štvorcová. Vzdialenosť bodu na parabole od zaostrenia na (15, -3) je vždy rovnaká ako vzdialenosť medzi vrcholom a priamkou by mala byť vždy rovnaká. Nech je tento bod (x, y). Jeho vzdialenosť od zaostrenia je sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) a od directrix bude | y + 4 | Preto (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 alebo x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 alebo x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 alebo x ^ 2-30x-2y + 21 Čítaj viac »

Rovnica paraboly je y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 Focus je na (2,15) a directrix je y = -25. Vertex je uprostred medzi fokusom a directrix. Vrchol je preto na (2, (15-25) / 2) alebo na (2, -5). Vrcholová forma rovnice paraboly je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); byť vrcholom. h = 2 a k = -5 Takže rovnica paraboly je y = a (x-2) ^ 2-5. Vzdialenosť vrcholu od directrix je d = 25-5 = 20, vieme, že d = 1 / (4 | a |):. 20 = 1 / (4 | a |) alebo | a = 1 / (20 * 4) = 1/80. Tu je directrix za vrcholom, takže parabola sa otvára smerom nahor a je pozitívna. :. a = 1/80. Rovnica paraboly je y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 graf {1/20 (x-2) ^ 2-5 Čítaj viac »

X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 "pre ľubovoľný bod" (x, y) "na parabole" "vzdialenosť od" (x, y) "k fokusu a directrixu sú" "rovné" "použitím" "farba (modrá)" vzorec vzdialenosti "rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = = y-3 | farba (modrá) "kvadratúra oboch strán" (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 rArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) zrušiť (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (červená) " je rovnica " Čítaj viac »

78y = x ^ 2-6x-108 Parabola je miesto pintu, ktoré sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od bodu, ktorý sa nazýva fokus a čiara nazývaná directrix, je vždy rovnaká. Nech je bod na parabole (x, y), jeho vzdialenosť od zaostrenia (3,18) je sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) a vzdialenosť od directrix y-21 je | y 21 | Preto rovnica paraboly je (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 alebo x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 alebo 78y = x ^ 2-6x-108 graf {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2 (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110,7]} Čítaj viac »

Rovnica paraboly je y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 Focus na (3,18) a directrix y = 23. Vertex je v rovnakej vzdialenosti od fokusu a directrixu. Takže vrchol je na hodnote (3,20,5). Vzdialenosť directrix od vrcholu je d = 23-20,5 = 2,5; d = 1 / (4 | a |) alebo 2,5 = 1 / (4 | a |) alebo a = 1 / (4 * 2,5) = 1/10 Vzhľadom k tomu, directrix je nad vrcholom, parabola sa otvára smerom dole a a je záporná. Takže a = -1 / 10, h = 3, k = 20,5 Preto rovnica paraboly je y = a (xh) ^ 2 + k alebo y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 graf {-1 /10(x-3)^2+20.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans] Čítaj viac »

Rovnica paraboly je y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5. Focus je na (-3,1) a directrix je y = 0. Vertex je v strede medzi ohniskom a directrix. Vrchol je preto na úrovni (-3, (1-0) / 2) alebo na úrovni (-3, 0,5). Vrcholová forma rovnice paraboly je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); byť vrcholom. h = -3 a k = 0,5 Preto je vrch v bode (-3,0,5) a rovnica paraboly je y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5. Vzdialenosť vrcholu od directrix je d = 0,5-0 = 0,5, vieme, že d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) alebo | a = 1 / (4 x 0,5) = 1/2. Tu je directrix pod vrcholom, takže parabola sa otvára smerom nahor a je pozitívna. :. a = 1/ Čítaj viac »

Y = 2x + 4 Lineárna rovnica má štandardný tvar: y = mx + c Kde m je gradient / sklon a c označuje priesečník y. Čiara, ktorá má sklon / gradient 2 znamená, že m = 2, takže nahradíme m za 2. Podobne, ako má y-intercept 4, znamená to, že c = 4, takže nahradíme c 4 v našom štandardná forma-rovnica. To poskytuje rovnicu: y = 2x + 4 Čítaj viac »

Y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Dané - Focus (-3, 1) Directrix (y = -1) Z danej informácie rozumieme, že parabola sa otvára. Vrchol leží medzi Focusom a directrixom v strede. Vrchol je (-3, 0). Potom je vrcholová forma rovnice (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (y-k) Kde - h = -3 k = 0 a = 1 Vzdialenosť medzi ohniskom a vrcholom alebo priamkou a vrcholom. (x - (- 3)) ^ 2 = 4 xx 1 xx (y-0) (x + 3) ^ 2 = 4y 4y = x ^ 2 + 6x + 9 y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Čítaj viac »

Rovnica paraboly je y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 Rovnica paraboly s vrcholom v bode (34,22) je y = a (x-34) ^ 2 + 22 Riadka y = 32 je za vrcholom. Takže vzdialenosť directrixu od vrcholu je d = 32-22 = 10. Parabola sa otvára, takže je záporná. Vieme, že a = 1 / (4d) = 1/40 Preto rovnica paraboly je y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 graf {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans] Čítaj viac »

Vrcholová forma rovnice pre parabolu je: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 Directrix je horizontálna čiara, preto je vrcholová forma rovnice paraboly: y = a (xh ) ^ 2 + k "[1]" Súradnica x vrcholu, h, je rovnaká ako súradnica x ohniska: h = 3 Súradnica y vrcholu, k, je stred medzi priamkou a ohniskom : k = (6 + 0) / 2 = 3 Podpísaná zvislá vzdialenosť, f, od vrcholu k fokusu je tiež 3: f = 6-3 = 3 Nájdite hodnotu "a" pomocou vzorca: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (3)) a = 1/12 Nahraďte hodnoty h, k a a do rovnice [1]: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "[2]" Čítaj viac »

Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) Ak je zameranie paraboly (3,6) a directrix je y = 8, nájdite rovnicu paraboly. Nech (x0, y0) je akýkoľvek bod na parabole. Po prvé, nájsť vzdialenosť medzi (x0, y0) a zameraním. Potom nájdeme vzdialenosť medzi (x0, y0) a directrix. Rovnica týchto dvoch vzdialenostných rovníc a zjednodušená rovnica v x0 a y0 je rovnica paraboly. Vzdialenosť medzi (x0, y0) a (3,6) je sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 Vzdialenosť medzi (x0, y0) a directrix, y = 8 je | y0 - 8 | Vyrovnanie dvoch vzdialených výrazov a štvorcov na oboch stranách sqrt Čítaj viac »

Rovnica je (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2) Akýkoľvek bod (x, y) na parabole je ekvidistantný od zaostrenia a priamky. Preto (y-2) = sqrt ((x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + cancly ^ 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ -18 (y + 45/18) = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 Vrchol je V = (- 3, -5 / 2) graf {((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2) )) (y-2) ((x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0,02) = 0 [-25,67, 25,65, -12,83, 12,84]} Čítaj viac »

Rovnica je y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 Akýkoľvek bod (x, y) na parabole je ekvidistantný od directrix a od fokusu. Preto (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) Zaradenie oboch strán (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 -39/6 graf {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28,86, 28,87, -14,43, 14,45]} Čítaj viac »

X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosti od daného bodu nazývaného focus a od danej čiary nazývanej directrix sú rovnaké. Uvažujme tu bod ako (x, y). Jeho vzdialenosť od zaostrenia (44,55) je sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) a ako vzdialenosť bodu x_1, y_1) od priamky ax + + c = 0 je | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) |, vzdialenosť (x, y) od y = 66 alebo y-66 = 0 (tj a = 0 a b = 1) je | y -66 |. Preto rovnica paraboly je (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 alebo x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y +4356 alebo x ^ 2 Čítaj viac »

Rovnica paraboly je (x + 5) ^ 2 = 3 (6y-111) Akýkoľvek bod (x, y) na parabole je ekvidistantný od ohniska F = (- 5,23) a directrix y = 14 Preto , sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = y-14 (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 (x + 5) ) ^ 2 + y ^ 2-46y + 529 = y ^ 2-28y + 196 (x + 5) ^ 2 = 18y-333 graf {((x + 5) ^ 2-18y + 333) (y-14) = 0 [-70,6, 61,05, -18,83, 47]} Čítaj viac »

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 Nech je ich bod (x, y) na parabole. Jeho vzdialenosť od zaostrenia na (5,2) je sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) a jeho vzdialenosť od directrix y = 6 bude y-6 Preto by rovnica bola sqrt ((x -5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = (y-6) alebo (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-6) ^ 2 alebo (x-5) ^ 2 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 alebo (x-5) ^ 2 = -8y + 32 graf {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10, 15 , -5, 5]} Čítaj viac »

Y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 Definícia paraboly uvádza, že všetky body na parabole majú vždy rovnakú vzdialenosť od zaostrenia a od priamej osi. Môžeme nechať P = (x, y), ktoré bude reprezentovať všeobecný bod na parabole, môžeme nechať F = (5,3) reprezentovať ohnisko a D = (x, -12) predstavuje najbližší bod na priamke , x je, pretože najbližší bod na directrix je vždy rovno dole. Teraz môžeme nastaviť rovnicu s týmito bodmi. Na určenie vzdialeností použijeme vzorec vzdialenosti: d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Toto môžeme aplikovať na naše body, a Čítaj viac »

X ^ 2-10x-18y-2 = 0> "pre ľubovoľný bod" (x, y) "na parabole" "vzdialenosť od" (x, y) "k fokusu a directrixu je" "rovná" rArrsqrt ( (X-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y + 6 | farba (modrá) "kvadratúra oboch strán" (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = zrušiť (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (červená) "je rovnica" Čítaj viac »

Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 Parabola je dráha sledovaná bodom tak, aby bola vzdialenosť od daného bodu nazývaná fokus a daný riadok nazývaný directrix vždy rovnaká. Nech je bod na parabole (x, y). Je to vzdialenosť od zaostrenia (-5, -8) je sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) a je to vzdialenosť od priamky y = -3 alebo y + 3 = 0 je | y + 3 |. Preto rovnica paraboly so zameraním na (-5, -8) a directrix y = -3? je sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | alebo (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 alebo x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 alebo 10y = -x ^ 2-10x- Čítaj viac »

Parabolova rovnica je y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 a vrchol je (7,1). Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od daného bodu kalená fokus a daná línia je vždy konštantná. Nech je bod (x, y). Tu je zameranie (7,5) a vzdialenosť od zaostrenia je sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2). Jeho vzdialenosť od directrix y = -3, t.j. y + 3 = 0 je | y + 3 | Rovnica paraboly je teda (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 alebo x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 alebo x ^ 2-14x + 65 = 16y tj y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) +65/16 alebo y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65 -49) / 16 alebo y = 1/1 Čítaj viac »

Rovnica je (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) Akýkoľvek bod na parabole je ekvidistantný od zaostrenia a directrix Preto, sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5- y Squaring, (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 (x-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 ( x-8) ^ 2 = -6y + 21 (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) graf {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) (y-5) (x-8) ^ 2 (y-2) ^ 2-0,1) = 0 [-32,47, 32,47, -16,24, 16,25]} Čítaj viac »

Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od bodu nazývaného fokus a čiara nazývaná directrix je vždy rovnaká. Nech je bod (x, y), jeho vzdialenosť od (-8, -4) je sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) a jeho vzdialenosť od čiary y = 5 je | y -5 | Preto rovnica paraboly je sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | alebo (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 alebo y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 alebo - 10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 alebo -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 alebo y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 (vo forme vertexu) graf {(y + 1/18 (x Čítaj viac »

X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že je vzdialenosť od bodu nazývaného fokus a jeho vzdialenosť od danej čiary nazvanej directrix je rovnaká. Nech je bod (x, y). Jeho vzdialenosť od zaostrenia (9,12) je sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) a jeho vzdialenosť od priamky y = -13 t.j. y + 13 = 0 je | y + 13 | preto rovnica je sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | a squaring (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 alebo x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 alebo x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 graf {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 [-76,8, 8 Čítaj viac »

Nájdite rovnicu parabola Ans: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Všeobecná rovnica: y = ax ^ 2 + bx + c. Nájdite a, b a c. Rovnica prechádza na vrchole -> 3 = (4) a + 2b + c (1) y-priesečník je nula, potom c = 0 (2) x- medzera je nula, -> 0 = 16a + 4b (3) Systém riešenia: (1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2 (3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4. b = (3 + 3) / 2 = 3 Rovnica: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Kontrola. x = 0 -> y = 0 .OK x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. OK Čítaj viac »

Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1> "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex forma" je. farba (červená) (bar (ul (| farba (biela) (2/2) farba (čierna) (y = a (xh) ^ 2 + k) farba (biela) (2/2) |)) kde ( h, k) sú súradnice vrcholu a a je konštanta. "tu" (h, k) = (8, -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 "nájsť náhradu" (0, -17) "do rovnice" -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1rrcolor (červená) "vo vrcholovej forme" graf {-1/4 (x-8) ^ 2-1 [-10, 10, - 5, 5]} Čítaj viac »

Rovnica paraboly je y = -x ^ 2 Rovnica paraboly vo vertexovej forme je y = a (x-h) ^ 2 + k Tu Vertex je v počiatku, takže h = 0 a k = 0:. y = a * x ^ 2 Vzdialenosť medzi vrcholom a priamkou je 1/4, takže a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 Hore Parabola sa otvára. Takže a = -1 Preto rovnica paraboly je y = -x ^ 2 graf {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Odpoveď] Čítaj viac »

8x ^ 2 + y = 0 Vrchol je V (0, 0) a zaostrenie je S (0, -1/32). Vektor VS je v osi y v zápornom smere. Takže os paraboly je od začiatku a os y, v zápornom smere. Dĺžka VS = parameter veľkosti a = 1/32. Rovnica paraboly je teda x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Usporiadanie, 8x ^ 2 + y = 0 ... Čítaj viac »

Y = - 1/3 (x-8) ^ 2 + 3> Vrcholová forma rovnice je: y = a (x-h) ^ 2 + k kde (h, k) sú súradnice vrcholu. pomocou (8, 3): y = a (x - 8) ^ 2 + 3 Ak chcete nájsť a, potrebujete ďalší bod. Vzhľadom na to, že x-intercept je 5, potom bod je (5, 0), pretože y-coord je 0 na osi x. Nahraďte x = 5, y = 0 do rovnice a nájdite hodnotu a. Čítaj viac »

Je y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3. Parabola má rovnicu y = ax ^ 2 + bx + c a na jej určenie musíme nájsť tri parametre: a, b, c. Aby sme ich našli, musíme použiť tri dané body, ktoré sú (-6, 0), (5,0), (0, 3). Nuly sú preto, že body sú priesečníky, to znamená, že v týchto bodoch križujú alebo y osi (pre prvé dve) alebo osi x (pre poslednú). Môžeme nahradiť hodnoty bodov v rovnici 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c robím výpočty a majú 0 = 36a-6b + c 0 = 25a + 5b + c 3 = c Máme Čítaj viac »

Y = 2x ^ 2 Pozorujte, že vrchol, (0,0) a zaostrenie (0,1 / 8) sú oddelené vertikálnou vzdialenosťou 1/8 v kladnom smere; to znamená, že parabola sa otvára smerom nahor. Vrcholová forma rovnice pre parabolu, ktorá sa otvára smerom nahor, je: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]" kde (h, k) je vrchol. Nahraďte vrchol, (0,0), do rovnice [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Zjednodušte: y = ax ^ 2 "[1.1]" Charakteristikou koeficientu a je: a = 1 / (4f) "[2]" kde f je podpísaná vzdialenosť od vrcholu k fokusu. Nahraďte f = 1/8 do rovnice [2]: a = 1 / (4 (1/8) a = 2 "[ Čítaj viac »

Rovnica paraboly je 4y = x ^ 2 + 4x + 24 Ako vrchol (-2,5) a zaostrenie (-2,6) zdieľajú rovnakú os x, tj parabola má os symetrie ako x = -2 alebo x + 2 = 0 Preto rovnica paraboly je typu (yk) = a (xh) ^ 2, kde (h, k) je vrchol. Jeho zameranie je potom (h, k + 1 / (4a)) Ako je vertex uvedený ako (-2,5), rovnica paraboly je y-5 = a (x + 2) ^ 2 ako vertex je (- 2,5) a parabola prechádza vrcholom. a jeho zameranie je (-2,5 + 1 / (4a)) Preto 5 + 1 / (4a) = 6 alebo 1 / (4a) = 1 tj a = 1/4 a rovnica paraboly je y-5 = 1 / 4 (x + 2) ^ 2 alebo 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 alebo 4y = x ^ 2 + 4x + 24 g Čítaj viac »

Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Pozri graf, ktorý zobrazuje vertex, directrix a focus. Os parabola prechádza vrcholom V (-3, 6) a je kolmá na directrix DR, x = -1,75. Jeho rovnica je teda y = y_V = 6 Vzdialenosť V od DR = veľkosť a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25. Parabola má vrchol pri (-3, 6) a os rovnobežnú s osou x. Takže jeho rovnica je (y-6) ^ 2 = -4 (1,25) (x - (- 3)), pričom y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 Fokus S je na osi, od V vo vzdialenosti a = 1,25. Takže S je (-4,25, 6). Graf {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1,75 + .01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0,08) ((x + 4,25) ^ 2 + (y-6) 2-.3) = 0 [-30, 30, -15, 15]} Čítaj viac »

X = 1 / 16y ^ 2 Fokus sa nachádza na priamke kolmej na priamku cez vrchol a v rovnakej vzdialenosti na opačnej strane vrcholu od priamky. Takže v tomto prípade je fokus na (0, -4) (Poznámka: tento diagram nie je správne zmenšený) Pre ľubovoľný bod (x, y) na parabola: vzdialenosť na zaostrenie = vzdialenosť k directrixu. farba (biela) ("XXXX") (toto je jedna zo základných foriem definície pre parabolu) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2+ (y-0)) = abs (x-4) sqrt (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) zrušiť (x ^ 2) + 8x + zrušiť (16) + y ^ 2 = zrušiť (x ^ 2) -8x + zrušiť (16 ) -16x = Čítaj viac »

(x + 4) ^ 2 = 1/2 (y-2)> "pre ľubovoľný bod" (x, y) "na parabole" "vzdialenosť od" (x, y) "k fokusu a directrix" " sú rovné "" použitím vzorca "farebnej (modrej)" vzdialenosti "rArrsqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2) = | y-15/8 | farba (modrá) "kvadratúra oboch strán" (x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2 = (y-15/8) ^ 2 rArr (x + 4) ^ 2zaznamenať (+ y ^ 2) -34 / 8y + 289/64 = zrušiť (y ^ 2) -30 / 8y + 225/64 rArr (x + 4) ^ 2 = -30 / 8y + 34 / 8y + 225 / 64-289 / 64 rArr ( x + 4) ^ 2 = 1 / 2y-1 rArr (x + 4) ^ 2 = 1/2 (y- Čítaj viac »

Rovnica je y = 2x + 1 Sklonová hrana rovnice priamky je: y = mx + b Máme šťastie, že môžeme zadať priesečník y, bod (0,1), teda hodnotu, b , v tvare sklonu je 1: y = mx + 1 Nahraďte druhý bod (1,3) do rovnice a potom vyriešte hodnotu m: 3 = m (1) + 1 m = 2 Rovnica je y = 2x + 1 Čítaj viac »

Štandardná forma: x + 2y = 8 Existuje niekoľko ďalších populárnych foriem rovnice, s ktorými sa stretávame na ceste ... Podmienka týkajúca sa zachytení x a y nám hovorí, že sklon m čiary je -1/2. Ako to viem? Uvažujme priamku cez (x_1, y_1) = (0, c) a (x_2, y_2) = (2c, 0). Sklon priamky je daný vzorcom: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1/2 Čiara prechádzajúca bodom (x_0, y_0) so sklonom m môže byť opísaná vo forme bodového sklonu ako: y - y_0 = m (x - x_0) Takže v našom príklade, s (x_0, y_0) = (2, 3) a m = Čítaj viac »

Y = 13x-16 Rovnica dotyčnice sa určí zistením sklonu v bode x = 2 "" Sklon sa určí rozlíšením y pri x = 2 "" y = 5x ^ 2-7x + 4 "" y '= 10x-7 "" y' _ (x = 2) = 10 (2) -7 "" y '_ (x = 2) = 20 - 7 = 13 "" Rovnica dotyčnice sklonu 13 a prechádzajúcim bodom (2,10) je: "" y-10 = 13 (x-2) "" y-10 = 13x-26 "" y = 13x-26 + 10 "" y = 13x-16 Čítaj viac »

Pozri nižšie uvedený proces riešenia: Vertikálna čiara bude mať rovnakú hodnotu pre x pre každú hodnotu y. Preto, pretože hodnota x pre bod (6, -2) je 6, x bude vždy 6. Túto rovnicu môžeme napísať ako: x = 6 Čítaj viac »

N = $ 1,28 Umožňuje vidieť, umožňuje pokúsiť sa dať tento problém do vzorca. Za každé 3 libry masla, ktoré máte, musíte zaplatiť 3,85 USD. Preto bude rovnica: 3,85 $ = 3n Potom musíte rozdeliť 3 na oboch stranách, aby ste izolovali n (3,85 $) / 3 = (3n) / 3 $ 1.28 = n Vaša posledná odpoveď a cena za maslo sú $ 1.28 Čítaj viac »

95 = 1 / 2n larr "rovnica" Aby to fungovalo, skutočná hodnota n je 190 farieb (zelená) ("Vyriešená premýšľaním") Vzhľadom k tomu, že: "" 95 = 1 / 2n Ak je polovica čísla 95 potom číslo musí byť dve dávky 95. To je: 95 + 95 = 190, ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ farba (zelená) ("Vyriešené pomocou algebry") Vzhľadom k tomu, že: "" 95 = 1 / 2n Určite hodnotu n Vynásobte obe strany farbou (modrá) (2) farbou ( hnedá) (farba (modrá) (2xx) 95 = farba (modrá) (2xx) 1 / 2xxn) far Čítaj viac »

4 (x-6) Najprv je to výraz a nie rovnica, ako bola pôvodne položená, "Difference" označuje, že sa odčítajú dve hodnoty. Nech je číslo x. Rozdiel medzi týmto číslom a 6 je zapísaný ako x-6. Štyri krát, znamená "vynásobený 4" Takže máme rozdiel medzi dvoma hodnotami a odpoveď násobená 4: 4 (x-6) Čítaj viac »

5x NIE: je to výraz a nie rovnica, ako bola pôvodne požiadaná. "Produkt" znamená odpoveď na násobenie dvoch čísel. Budete vyzvaní, aby ste napísali odpoveď na 5 a číslo sa vynásobilo. Nech je neznáme číslo x Produkt je preto 5 xx x = 5x Čítaj viac »

X / 8 <= -6 Zavoláme neznáme číslo x. Odpoveď je odpoveď na rozdelenie. Takže chceme, aby kvocient nášho čísla, x, a 8 To znamená xdiv 8, ale môže byť tiež napísaný ako "" x / 8 Odpoveď musí byť "najviac" -6, čo znamená, že -6 je maximum, ale mohlo by to byť aj menej ako -6 Takže máme: farbu (modrú) („Kvocient čísla a 8“) farbu (červenú) („je najviac“) farbu (lesná zelená) (- 6) farbu (modrá) (x / 8) farba (červená) (<=) farba (lesná zeleň) (- 6) Riešenie: x <= -48 Čítaj viac »

2- 5x Ak je neznáme číslo alebo množstvo, definujte ho ako prvé. Nech je číslo x Produkt znamená násobiť. Slovo A vám povie, čo sa má znásobiť. Produkt 5 a číslo je 5 xx x = 5x Produkt musí byť odčítaný FROM 2. Výrazy sú 2- 5x Poznámka: toto nie je rovnica, pretože tu nie je žiadny náznak toho, čo je tento výraz rovný. Čítaj viac »

3x + 4x-2 = 15 Daný: "súčet trojnásobku čísla a 2 menej ako 4-násobku toho istého čísla je 15" Slová "súčet" nám hovoria, že by sme mali nahradiť slovo "a" slovom znamienko plus: "trikrát číslo" + "2 menej ako 4-násobok toho istého čísla je 15" slová "trikrát číslo" nahraďte 3x: 3x + "2 menej ako 4-násobok toho istého čísla je 15" Nahradíme slová "4-násobok toho istého čísla" s 4x: 3x + "2 menej ako" 4x &qu Čítaj viac »

Vzhľadom k tomu, {(f (6) = 0 pravotočivá (x_1, y_1) = (6,0)), (f (0) = 6 pravá šípka (x_2, y_2) = (0,6)):}, sklon m môže sa nachádza podľa vzorca sklonu m = {y_2-y_1} / {x_2-x_1} = {6-0} / {0-6} = - 1. Podľa bodu-sklon formy y-y_1 = m (x-x_1), máme y-0 = -1 (x-6). Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

Pozri nižšie uvedený postup riešenia: Štandardná forma lineárnej rovnice je: farba (červená) (A) x + farba (modrá) (B) y = farba (zelená) (C) Kde, ak je to možné, farba (červená) ) (A), farba (modrá) (B) a farba (zelená) (C) sú celé čísla a A je nezáporné a A, B a C nemajú žiadne iné spoločné faktory než 1 Transformácia tejto rovnice na štandardnú lineárnu formu, najprv vynásobte každú stranu rovnice farbou (červená) (5), aby ste eliminovali zlomok. Potrebujeme všetky koeficienty a konštantu, aby boli cel Čítaj viac »

20% = 0,2% je v podstate len 100 dielov, takže 20% je 20 dielov 100, čo je ekvivalentné 20/100 = 1/5 = 0,2. Čítaj viac »

(4sqrt7) / 35 sqrt32 / (5sqrt14) Zjednodušte sqrt32. sqrt (2xx2xx2xx2xx2) / (5sqrt14) = sqrt (2 ^ 2xx2 ^ 2xx2) / (5sqrt14) = Použiť pravidlo odmocniny sqrt (a ^ 2) = a. (2xx2sqrt (2)) / (5sqrt14) = (4sqrt2) / (5sqrt14) Racionalizujte menovateľa. (4sqrt2) / (5sqrt14) xx (sqrt14) / sqrt14 = (4sqrt2sqrt14) / (5xx14) = (4sqrt28) / 70 = Zjednodušiť (4sqrt28). (4sqrt (2xx2xx7)) / 70 = (4sqrt (2 ^ 2xx7)) / 70 = (4xx2sqrt7) / 70 = (8sqrt7) / 70 Zjednodušte. (4sqrt7) / 35 Čítaj viac »

X = -3 "menovateľ y nemôže byť nula, pretože by to spôsobilo, že" "y bude nedefinované. Vyrovnanie menovateľa na nulu a" "riešenie dáva hodnotu, ktorú x nemôže byť" "vyriešiť" x + 3 = 0rArrx = -3larrcolor ( červená) „vylúčená hodnota“ Čítaj viac »

1 Ak chcete, aby menovateľ 0, musíte urobiť nasledujúce, 0 = x-1 -> 0 + 1 = x-1 + 1 ---> 1 = x Čítaj viac »

4.5 x 10 ^ -2 V exponenciálnej forme alebo vo vedeckej notácii vyjadrujeme číslo ako a.b x 10 ^ x. Takže najprv musíme rozšíriť číslo a oddeliť ho takto: 0.045 = 45/1000 = 45/10 ^ 3 = 45 x 10 ^ -3 Teraz, číslo vyjadrené vo vedeckom zápise má vždy desatinnú čiarku za prvá číslica. Takže vezmeme 10 ^ -1 z 10 ^ -3 a vložíme ho do menovateľa 45. Takhle, 45/10 x 10 ^ -2 Teraz je to všetko jednoduché - odtiaľto:. Po zjednodušení máme odpoveď 4,5 x 10 ^ -2. Čítaj viac »

5.3 = farba (modrá) 5 xx 1 + farba (modrá) 3 xx 1/10 Rozšírená notácia je ako zmenšenie alebo odvodenie čísla vo formáte Stovky desiatok a jednotiek, aby zodpovedali danej hodnote. Napríklad; Rozšírené označenie 4025 4025 = farba (červená) 4 xx 1000 + farba (červená) 0 xx 100 + farba (červená) 2 xx 10 + farba (červená) 5 xx 1 Poznámka 4025 -> "Štandardná notácia" 4 xx 1000 + 0 xx 100 + 2 xx 10 + 5 xx 1 -> "Rozšírená notácia" teraz; 5.3 = farba (modrá) 5 xx 1 + farba (modrá) 3 xx 1/10 Čítaj viac »

4x ^ 2-1 Kedykoľvek násobíme dvojčleny, môžeme použiť veľmi užitočnú mnemotechnickú pomôcku FOIL, ktorá je postavená na prvenstvách, na vonkajšej strane, na vnútorných miestach a na vnútornostiach. Toto je poradie, v ktorom sa množíme.Prvé termíny: 2x * 2x = 4x ^ 2 Mimo termíny: 2x * 1 = 2x Vnútri termíny: -1 * 2x = -2x Posledné termíny: -1 * 1 = -1 Teraz máme 4x ^ 2 + zrušiť (2x-2x ) -1 => farba (červená) (4x ^ 2-1) Existuje však aj iný spôsob, ako sa o tom dá ísť. Mohli sme si práve uv Čítaj viac »

3 krát 10 ^ 5 Takže v skutočnosti neviem, čo znamenajú tri sekundy (to nie je dobre definovaná fráza), ale predpokladám, že máte nejaký kontext vo svojej triede, podľa ktorej sa rozhodnete. Vyberiem ten, ktorý je na ľavej strane. Počítame, že napravo od nášho čísla je 5 čísel, čo znamená, že je na 100 000 miestach, čo je 10 ^ 5. Preto táto číslica zodpovedá 3-násobku 10 ^ 5. Čítaj viac »

Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x Hovoríme, že body (1,3) a (2,12) ležia na grafe y Preto: y = 3, keď x = 1 a y = 12, keď x = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] a 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] v [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 b = 4 b = 4 v [C] -> a = 3/4 Preto je naša funkcia y = 3/4 * 4 ^ x, čo zjednodušuje: y = 3 * 4 ^ (x-1) Môžeme testovať toto vyhodnotením y pri x = 1 a x = 2, ako je uvedené nižšie: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 Skontrolujte ok x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 Kontrola ok Preto je exponenciálna funkcia správna. Čítaj viac »

Konečná suma je 2204421,5 jednotky Rast je 704421.5 jednotka Vzorec pre exponenciálny rast je A_n = A * e ^ (rn) kde A_n je konečné množstvo. Vzhľadom k A = 1500000, r = 5,5 / 100 = 0,055, n = 7, A_7 =? :. A_7 = 1500000 * e ^ (0.055 * 7) ~ ~ 2204421.5 jednotka Takže rast je G = 2204421.5-1500000 ~ ~ 704421.5 jednotka [Ans] Čítaj viac »

Predpokladám, že máte na mysli skutočnosť, že číslo na nulovom exponent je vždy rovné jednej, napríklad: 3 ^ 0 = 1 Intuitívne vysvetlenie možno nájsť na pamäti, že: 1) rozdelenie dvoch rovnakých čísel dáva 1; ex. 4/4 = 1 2) Frakcia dvoch rovnakých čísiel a k mocnine m a n dáva: a ^ m / a ^ n = a ^ (m-n) Teraz: Čítaj viac »

Sqrt (125a ^ 3b ^ 3) "s použitím" farby (modrá) "zákon exponentov" • farba (biela) (x) a ^ (m / n) hArr (koreň (n) (a) ^ m) " zahŕňa aj súčin všetkých faktorov "rArr (5ab) ^ (3/2) = sqrt (5 ^ 3a ^ 3b ^ 3) = sqrt (125a ^ 3b ^ 3) Čítaj viac »

8sqrt6 "vyjadrenie" 384 "ako produkt" farba (modrá) "hlavné faktory" 384 = 2 ^ 7xx3 rArrsqrt384 = sqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2xx3) farba (biela) (rArrsqrt384) = 2xx2xx2xxsqrt6 farba (biela) (rArrsqrt384) = 8sqrt6 Čítaj viac »

-80> "za predpokladu" 2x ^ 2 + 3xy-4y ^ 2 "nahradiť" x = 2 "a" y = -4 "do výrazu" = (2xxcolor (červená) ((2)) ^ 2) + (3xxcolor (červená) (2) xxcolor (modrá) ((- 4)) - - (4xxcolor (modrá) (- 4) ^ 2) = (2xx4) + (- 24) - (4xx16) = 8-24-64 = -80 Čítaj viac »

Pozri nižšie uvedený postup riešenia: Výraz môžeme prepísať ako: (x ^ 2 * x) y ^ 2 (z ^ 3 * z) Ďalej môžeme tieto pravidlá exponentov použiť na násobenie výrazov x a z: a = a ^ farba (modrá) (1) a x ^ farba (červená) (a) xx x ^ farba (modrá) (b) = x ^ (farba (červená) (a) + farba (modrá) (b)) (x ^ 2 * x) y ^ 2 (z ^ 3 * z) => (x ^ farba (červená) (2) * x ^ farba (modrá) (1) y ^ 2 (z ^ farba (červená) (3 ) * z ^ farba (modrá) (1) => x ^ (farba (červená) (2) + farba (modrá) (1)) y ^ 2z ^ (farba (červená) (3) + farba (modr Čítaj viac »

(a + 18) (a-6)> "faktory - 108, ktoré súčet + 12 sú + 18 a - 6" a ^ 2 + 12a-108 = (a + 18) (a-6) Čítaj viac »

2x (x + 2 - sqrt6) (x + 2 + sqrt6) f (x) = xy = x (2x ^ 2 + 4x - 1) = ax (x - x1) (x - x2) x1 a x2 sú 2 skutočné korene y. Nájdite tieto 2 skutočné korene vylepšeným kvadratickým vzorcom (Socratic Search) D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 16 + 8 = 24 -> d = + - 2sqrt6 Existujú 2 skutočné korene: x1 = -b / (2a) + - d / (2a) = - 2 + - 2sqrt6 / 2 x1 = - 2 + sqrt6 x2 = - 2 - sqrt6 Faktorový tvar: y = 2x (x - x1) (x - x2) = 2x (x + 2 - sqrt6) (x + 2 + sqrt6) Čítaj viac »

Farba (modrá) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x Prvý faktor von x: x (2x ^ 2 + 4x-1) Pri pohľade na faktor: 2x ^ 2 + 4x-1 Toto nie je možné použiť metódou priamočiareho smeru, ku ktorej musíme nájsť korene a pracovať smerom dozadu. Najprv rozpoznáme, či sú alfa a beta dva korene, potom: a (x-alfa) (x-beta) sú faktory 2x ^ 2 + 4x-1 Kde a je násobiteľ: Koreň 2x ^ 2 + 4x- 1 = 0 pomocou kvadratického vzorca: x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1)) / (2 (2)) x = (- 4 + -sqrt ( 24)) / (4) x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -s Čítaj viac »

Y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) Oddeľte skalárny faktor -2, vyplňte štvorec a potom použite rozdiel štvorcov identity. Rozdiel v identite štvorcov môže byť napísaný: a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Používame to s a = (x-1/2) a b = sqrt (5) / 2 takto: y = -2x ^ 2 + 2x + 2 farba (biela) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) farba (biela) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) farba (biela) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) farba (biela) (y) = -2 ((x- 1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) farba (biela) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) Čítaj viac »

(x-6) (x-2) x ^ 2-8x + 12 Nájdite čísla a a b tak, že: a + b = -8 a * b = 12 a = -2 b = -6 x ^ 2-8x + 12 (x-6) (x-2) graf {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

3x ^ 2 + 7x + 2 = (3x + 1) (x + 2) V 3x ^ 2 + 7x + 2 rozdelíme stredný výraz tak, že súčin týchto dvoch koeficientov sa rovná súčinu koeficientov prvej a tretej termín. Ako súčin koeficientov prvého a tretieho výrazu je 3xx2 = 6, 7x možno rozdeliť na 6x a x. Teda 3x ^ 2 + 7x + 2 = 3x ^ 2 + 6x + x + 2 = 3x (x + 2) +1 (x + 2) = (3x + 1) (x + 2) Čítaj viac »

X ^ 2-5x-36 = (x-9) (x + 4) Nájdite pár faktorov 36, ktoré sa líšia hodnotou 5. Pár 9, 4 pracuje. farba (biela) () Preto nájdeme: x ^ 2-5x-36 = (x-9) (x + 4) Alternatívna metóda Alternatívne, doplňte štvorec a potom použite rozdiel štvorcovej identity: a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) s a = x-5/2 a b = 13/2 takto: x ^ 2-5x-36 = x ^ 2-5x + 25 / 4-25 / 4-36 = (x-5/2) ^ 2-169 / 4 = (x-5/2) ^ 2- (13/2) ^ 2 = ((x-5/2) -13/2) ((x-5) / 2) +13/2) = (x-9) (x + 4) Čítaj viac »

(x + 5) (x-3) Chcete získať rovnicu x ^ 2 + 2x -15 Súčet čísel 2 a násobenie čísel -15 (napr. +5 a -2): (x + 5) ( x-3) = x ^ 2 + 5x -3x -15 = x ^ 2 + 2x -15 Vaša odpoveď je (x + 5) (x-3) Čítaj viac »

X ^ 2 + 3x + 2 = farba (zelená) ((x + 2) (x + 1)) Pamätajte vo všeobecnosti (x + a) (x + b) = x ^ 2 + farba (červená) ("" ( a + b)) x + farba (modrá) ("" (a * b)) Pretože máme zadanú farbu (biela) ("XXX") x ^ 2 + farba (červená) (3) x + farba (modrá) (2) hľadáme dve čísla (a a b) takú farbu (červená) ("" (a + b)) = farba (červená) (3) a farba (modrá) ("" (a * b) ) = farbu (modrá) (2) Čítaj viac »

Factored verzia je (x + 3) ^ 2 Tu je návod, ako som sa k nemu priblížil: Vidím, že x je v prvých dvoch termínoch kvadratických, takže keď to zapisujem, vyzerá to takto: (x + a) (x + b) A keď sa to rozšíri, vyzerá to takto: x ^ 2 + (a + b) x + ab Potom som sa pozrel na systém rovníc: a + b = 6 ab = 9 Čo ma zaujalo, bolo, že 6 aj 9 sú násobky 3. Ak nahradíte a alebo b 3, dostanete nasledovné (nahradil som za to): 3 + b = 6 rArr b = 3 3b = 6 rArr b = 3 Toto poskytlo veľmi čisté riešenie, ktoré = b = 3, čo robí kvadratický faktor: (x Čítaj viac »

Musíte skontrolovať, aké prvky máte spoločné pre všetky tieto tri faktory. Poďme ich trochu rozšíriť: 7 * farba (zelená) (2) * farba (modrá) (x) * x * farba (červená) (y) + farba (zelená) (2) * 2 * farba (modrá) x) * farba (červená) (y) * y + farba (zelená) (2) * farba (modrá) (x) * farba (červená) (y) Teraz môžeme vidieť, že tieto prvky (2xy) vynásobia všetky tieto tri faktory: farba (zelená) (2) farba (modrá) (x) farba (červená) (y) (7x + 2y + 1) Čítaj viac »

Najprv skontrolujte celočíselné riešenia: Môžeme nájsť dvojice z každého zo súborov faktorov pre 3 a 1 tak, že súčet produktov párov sa rovná 4? 3 = farba (červená) (3) xxcolor (červená) (1) 1 = farba (modrá) (1) xxcolor (modrá) (1) (farba (červená) (3) xxcolor (modrá) (1)) + ( farba (červená) (1) xxcolor (modrá) (1) = 4 Takže (3x ^ 2 + 4x + 1) = (farba (červená) (3) x + farba (modrá) (1)) * (farba ( červená) (1) x + farba (modrá) (1)) Čítaj viac »

4x ^ 2 - 9 = (2x) ^ 2 - 3 ^ 2 Vieme, že farba (modrá) (a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (ab) Preto (2x) ^ 2 - 3 ^ 2 = (2x + 3) (2x - 3) Faktory 4x ^ 2 - 9 sú farby (zelená) ((2x + 3) a farba (zelená) ((2x - 3) Čítaj viac »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - x - 3 Môžeme vytvoriť skupiny dvoch výrazov takto: (x ^ 3 + 3x ^ 2) - (x + 3) = x ^ 2 (x + 3) -1 (x + 3) 3) = (x + 3) je spoločná pre oba pojmy = (x + 3) (x ^ 2 - 1) = (x + 3) (x ^ 2 - 1 ^ 2) Túto farbu (modrá) poznáme (modrá) ( a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (ab) = farba (zelená) ((x + 3) (x + 1) (x - 1) x + 3; x + 1; x-1 sú faktory x ^ 3 + 3x ^ 2 - x - 3 Čítaj viac »

(x-5) (x + 4) Aké faktory -20 sa spočítajú k hodnote b, ktorá je -1 ?: 4, -5 -4, 5 10, -2 -10, 2 20, -1 -20 , 1 Bolo by to 4, -5, preto: (x-5) (x + 4), pretože a sa rovná 1 Čítaj viac »

15 stupňov Celzia = 59 stupňov Celzia. Teplota ° C sa vynásobí 1,8. Pridajte k tomuto číslu 32. Toto je odpoveď v ° F. ° F = (° C * 9/5) + 32 ° F = (15 * 9/5) +32 ° F = 27 + 32 ° F = 59 To je všetko. Dúfam, že to pomôže :) Čítaj viac »

180 USD Vypočítame zľavu zistením percenta. x = 300xx40 / 100 x = 3cancel00xx40 / (1cancel00) x = 3xx40 x = 120 Ak je výška zľavy 120 USD, potom konečná cena bude: 300-120 = 180 Čítaj viac »

143,10 Pôvodná cena = $ 150 10% z $ 150 = 10/100 * 150 = $ 15, mínus zľava 10%, Skutočná cena bez dane z obratu = $ 150 - $ 15 = 135 USD 6% z $ 135 = 6/100 * 135 = 8,10 $ Pridať 6% z daň z obratu Konečná cena vrátane dane z obratu = 135 USD + 8,10 USD = 143,10 USD Čítaj viac »

N = 36.1 / 3.5 Dané - 3.5n + 6.4 = 42.5 1. krok - Pridať -6.4 na oboch stranách 3.5n + 6.4-6.4 = 42.5-6.4 3.5ncancel (+6.4) zrušiť (-6.4) = 36.1 3.5n = 36.1 2. krok - Rozdeľte obe strany o 3,5 (3,5n) /3,5=36.1/3.5 (zrušiť (3.5) n) /cancel3.5=36.1/3.5 n = 36.1 / 3.5 Čítaj viac »